通州市三余中学2018届高三第三次模拟考试
数学试题（理科）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。
4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置． 1．已知集合A?{x|x?11x?12?0}，集合B?{x|x?2(3n?1),n?Z}，则A?B等于 ▲ ． 2．函数f(x)?2x?2?1log2(x?1)的定义域为 ▲ ．
23．若函数f(x)?(m2?m?1)xm▲ ．
4．设f(x)?log3(3?1)?x?2m?3是幂函数，且在x?(0,??)上是减函数，则实数m?
1ax是偶函数，则a的值为▲ ． 25．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．
6．若函数f(x)?x2?lga?2x?2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ▲ ．
7．已知m、n是直线,?、?、?是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩?= m，β∩?= n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，n//m且n?α，n?β，则n//α且n//β. 其中所有正确命题的序号是 ▲ .
8．已知命题p：函数y?log0.5(x2?2x?a)的值域为R.命题q：函数y??(5?2a) 是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是▲ ． 9．曲线y?x?4x?9及直线y?x?3所围封闭区域的面积为 ▲ ．
10．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与
y=log5x的图象的交点个数为 ▲ ． 11．定义在(0,??)的函数f(x)满足f(x)?f(y)?f(xy)，且x?1时f(x)?0，若不等式
2xf(x2?y2)?f(xy)?f(a)对任意x,y?(0,??)恒成立，则实数a的取值范围
▲ ．
212．点P是曲线y?x?lnx上任意一点，则点P到直线y?x?2的最小距离为▲ ．
13．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 ▲ ．
14．定义在R上的函数f(x)，给出下列四个命题：
（1）若f(x)是偶函数，则f(x?3)的图象关于直线x?3对称 （2）若f(x?3)??f(3?x),则f(x)的图象关于点(3,0)对称
（3）若f(x?3)=f(3?x)，且f(x?4)?f(4?x)，则f(x)的一个周期为2。 （4）y?f(x?3)与y?f(3?x)的图象关于直线x?3对称 其中正确命题的序号为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
?cx?1 (0?x?c)9?2已知函数f(x)???x满足f(c)?．
8c2?2?1 (c≤x?1)?（1）求常数c的值； （2）解不等式f(x)?2?1． 8 16．（本小题满分14分）
如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体． （1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1； （3） ． 求证：平面A1BC1⊥平面BD1D． 17．（本小题满分14分） 如图，等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数y??切于点P,Q,R.求梯形ABCD面积的最小值。
12x?2，x???2,2?的图象2y C Q B R D O P x A
18．（本小题满分16分）
2已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)?x?2x。
（1）求函数g(x)的解析式；
（2）若h(x)?g(x)??f(x)?1在[?1,1]上是增函数，求实数?的取值范围。 19．（本小题满分16分） 已知a是实数，函数f(x)?x(x?a)。
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间?0,2?上的最小值。
（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得?6?g(a)??2。
20．(本小题满分16分) 设f(x)?122x?tx?tx?3lnx,g(x)?2,且a、b为函数f(x)的极值点(0?a?b) 2x?3 （１）求t的取值范围；
（２）判断函数g(x)在区间(?b,?a)上的单调性，并证明你的结论； （3）设函数 y=g(x)在区间??b,?a?上的最大值比最小值大
状况(相同根算一根)。
2，讨论方程f(x)=m解的3
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数学试题（理科）
参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置． 1．已知集合A?{x|x?11x?12?0}，集合B?{x|x?2(3n?1),n?Z}，则A?B等于 ▲ ．{2，8} 2．函数f(x)?2x?2?1log2(x?1)的定义域为 ▲ ．?3,???
23．若函数f(x)?(m2?m?1)xm▲ ．m=2
4．设f(x)?log3(3?1)?x?2m?3是幂函数，且在x?(0,??)上是减函数，则实数m?
11ax是偶函数，则a的值为▲ ．?
223 25．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．
6．若函数f(x)?x2?lga?2x?2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ▲ ．(1,10)
7．已知m、n是直线,?、?、?是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩?= m，β∩?= n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，n//m且n?α，n?β，则n//α且n//β.