其中所有正确命题的序号是 ▲ . ②④
8．已知命题p：函数y?log0.5(x2?2x?a)的值域为R.命题q：函数y??(5?2a) 是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．1
29．曲线y?x?4x?9及直线y?x?3所围封闭区域的面积为 ▲ ．x10．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与
y=log5x的图象的交点个数为 ▲ ．4 11．定义在(0,??)的函数f(x)满足f(x)?f(y)?f(xy)，且x?1时f(x)?0，若不等式
1 6f(x2?y2)?f(xy)?f(a)对任意x,y?(0,??)恒成立，则实数a的取值范围
▲ ．0,2
12．点P是曲线y?x2?lnx上任意一点，则点P到直线y?x?2的最小距离为▲ ．2 13．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 ▲ ．1或2
14．定义在R上的函数f(x)，给出下列四个命题：
（1）若f(x)是偶函数，则f(x?3)的图象关于直线x?3对称 （2）若f(x?3)??f(3?x),则f(x)的图象关于点(3,0)对称
（3）若f(x?3)=f(3?x)，且f(x?4)?f(4?x)，则f(x)的一个周期为2。 （4）y?f(x?3)与y?f(3?x)的图象关于直线x?3对称 其中正确命题的序号为 ▲ ．（2）（3）
??
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
?cx?1 (0?x?c)9?2已知函数f(x)???x满足f(c)?．
8c2?2?1 (c≤x?1)?（1）求常数c的值； （2）解不等式f(x)?2解：（1）因为0?c?1，所以c?c；由f(c)?22?1． 89913，即c?1?，c?． 882?11??x?1，??x????22???（2）由（1）得f(x)??
????2?4x?1，≤x?1???????由f(x)?1212?x?， ?1得，当0?x?时，解得2428当
115≤x?1时，解得≤x?， 228?25?2???x??． 所以f(x)??1的解集为?x8?8?4??16．（本小题满分14分）
如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体． （1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1； （3）． 求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．
解：（1）该几何体的正视图为：-------------------------------------------------------3分
（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，
依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形，--6分
则D1O∥O1B，因为BO1?平面BA1C1，D1O?平面BA1C1，
所以有直线D1O∥平面BA1C1；-------------------------------------------------------8分
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，
则DD1⊥A1C1，---------------------------------------------------10分
另一方面，B1D1⊥A1C1，---------------------------------------------------------12分 又∵DD1∩B1D1= D1，∴A1C1⊥平面BD1D，
∵A1C1?平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．-------------------14分
17．（本小题满分14分） 如图，等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数y??切于点P,Q,R.求梯形ABCD面积的最小值。
解：设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为
12x?2，x???2,2?的图象2y C Q B 12(t,?t?2)(0?t?2)。由题意得， P R 2点Q的坐标为(0,2)，直线BC的方程为
1O A y?2 y??x2?2, ?y???x ?y?|x?t??t D 212 ?直线AB的方程为y?(?t?2)??t(x?t),
212即：y??tx?t?2
2t2?4t2?4,?A(,0). 令y?0 得，x?2t2t11令y?2 得，x?t?B(t,2)
2211t2?42)?2?2?2(t?)?42 ? S??(t?222ttx
当且仅当t?2，即t?2时，取“=”且2??0,2?， t ?t?2时，S有最小值为42. ?梯形ABCD的面积的最小值为42。
18．（本小题满分16分）
2已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)?x?2x。
（1）求函数g(x)的解析式；
（2）若h(x)?g(x)??f(x)?1在[?1,1]上是增函数，求实数?的取值范围。
解：（1）设P(x,y)为g(x)图像上任一点，则P关于原点的对称点Q(x0,y0)在f(x)的图
?x0?x?0??x0??x?2.……………………………3分 ,即?像上，且??y0??y?y0?y?0??2点Q(x0,y0)在函数y?f(x)图像上，
?y0?x02?2x0,
??y?x2?2x ，即y??x2?2x,
故g(x)??x?2x.………………………………………………………………… 7分 （2）h(x)??(1??)x?2(1??)x?1.
①当???1时，h(x)?4x?1在[?1,1]上是增函数，????1满足要求；……9分 ②当???1时，对称轴的方程为x?i）当???1时，
221??, 1??1????1,解得???1；…………………………………………12分 1??1???1，解得?1???0,…………………………………… 14分 ii）当???1时，
1??综上，??0..........................................................16分
19．（本小题满分16分） 已知a是实数，函数f(x)?x(x?a)。
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间?0,2?上的最小值。
（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得?6?g(a)??2。
??)， 解：（Ⅰ）函数的定义域为[0，x?a3x?a?（x?0）． 2x2x若a≤0，则f?(x)?0， f(x)有单调递增区间[0，??)．
a若a?0，令f?(x)?0，得x?，
3a当0?x?时，f?(x)?0，
3a当x?时，f?(x)?0．
3?a??a?f(x)有单调递减区间?0，?，单调递增区间?，???．
?3??3?2]上单调递增， （Ⅱ）解：（i）若a≤0，f(x)在[0，所以g(a)?f(0)?0．
?a??a?
若0?a?6，f(x)在?0，?上单调递减，在?，2?上单调递增，
?3??3?f?(x)?x?2aa?a?． ???33?3?2]上单调递减， 若a≥6，f(x)在[0，所以g(a)?f?所以g(a)?f(2)?2(2?a)．
a≤0，?0，??2aa综上所述，g(a)??? ，0?a?6，33??2(2?a)，a≥6．?（ii）令?6≤g(a)≤?2． 若a≤0，无解．
若0?a?6，解得3≤a?6．
若a≥6，解得6≤a≤2?32．
故a的取值范围为3≤a≤2?32