轨迹方程
例3．(2010、湖北文) 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1． （1）求曲线C的方程； （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）（m?0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 轨迹方程
例5．（09、海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
OPOM，求?e2（e为椭圆C的离心率）
点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
x2y23例6．（09、安徽）已知椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为．以原点为圆心，
3ab以椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．（1）求a与b的值；．
轨迹方程、向量
?例8．（09、山东）设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量 ???b?(x,y?1),a?b，动点M(x,y)的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
中点轨迹方程
x2y21. P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹?95中点的轨迹方程为：
（ ）
x2y242y2x242x2y2 A、x?=1 ?1 B、?y?1 C、??1 D、?9595920365
抛物线、圆、相切
2. 圆心在抛物线y2?2x(y?0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）
A x?y?x?2y?22221?0 4
B x?y?x?2y?1?0 D x?y?x?2y?2222C x?y?x?2y?1?0
轨迹方程、圆与圆的位置关系
1?0 43: 一动圆与圆O：x2?y2?1外切，而与圆C：x2?y2?6x?8?0内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：
A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支
坐标转移法
4: 点P(x0，y0)在圆x2+y2=1上运动，则点M（2x0，y0）的轨迹是 （ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线 D. 焦点在X轴上的双曲线
圆锥曲线的定义、正弦定理、轨迹方程
例1：已知?ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足
sinB?sinA?（1） （2） （3） （4）
5sinC,求点C的轨迹。 4【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。
圆：到定点的距离等于定长
椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）
双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离） 到定点与定直线距离相等。
【变式1】: 1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。 【例题5】?ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，求点A的
轨迹方程。
1:已知两点M(1,),N(?4,?)给出下列曲线方程：①4x?2y?1?0；②x2?y2?3；
5454x2x22?y?1；④?y2?1，在曲线上存在点P满足|MP|?|NP|的所有曲线方程是③22（ ）
A ①③
B ②④
C ①②③ D ②③④
中点轨迹方程
例2： 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？
轨迹方程、直译法
【变式2】: 动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即求动点P的轨迹方程？
6:求与两定点OO1，0、A3，0距离的比为1：2的点的轨迹方程为_________
中点轨迹方程
例3．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。
|PA|?2），|PB|????
中点轨迹方程
【变式3】过圆O：x2 +y2= 4 外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M的轨迹。
3:已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A，则弦的中点M的轨迹方程是 .
代入法
x2y20)为定点，求线段AB的中点M的 例4. 点B是椭圆2?2?1上的动点，A(2a，ab轨迹方程。
代入法
【变式4】如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
yBQRAoPx
定点、轨迹方程
已知双曲线x?y?2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于
22A，B两点．
?????????????????O为坐标原点）（I）若动点M满足FM，求点M的轨迹方程； ?F1A?F1B?FO11（其中????????（II）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存
在，请说明理由．
交轨法
2.两条直线x?my?1?0与mx?y?1?0的交点的轨迹方程是 . 轨迹方程
4:当参数m随意变化时，则抛物线y?x2??2m?1?x?m2?1的顶点的轨迹方程为___________。