2018年09月25日剑宇的初中数学组卷
一．选择题（共8小题） 1．使式子A．x＞0 2．等式A．x≥1
有意义的x的值是（ ）
B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x＞0或x≠9 ?
=
成立的条件是（ ）
B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1
?
=0成立的x的值为（ ）
3．要使等式A．﹣2 B．3 4．若A．x
=B．
C．﹣2或3 D．以上都不对
，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）
C．
D．
5．若x=0是关于x的方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0（k为系数）的根，则k的值为（ ）
A．k=1 B．k=﹣1
C．k≠1 D．k=±1
6．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ） A．1
B．﹣1 C．±1 D．0
7．关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
8．若关于x的方程（x+1）（x﹣2）=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9＞0；②当m=4时，x=﹣2或3；③当0＜m＜4时，x的取值范围是﹣2＜x＜3，其中正确的是（ ） A．② B．①②
二．填空题（共6小题） 9．计算：（﹣1）2018+（2+
）（2﹣
）= ．
C．①③
D．①②③
10．规定：a?b=（a+b）b，如：2?3=（2+3）×3=15，若2?x=3，则x= ．
2
11．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）=n的形式，则m= ，n= ．
12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的
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实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x= ． 13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则值是 ．
14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 ．
三．解答题（共11小题） 15．计算：16．〔1〕若
﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
，则x的取值范围是 ；
的
〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程x2+|x﹣1|﹣3=0的解．
17．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．
（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？ 18．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．
（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；
（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？
19．穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围
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全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．
（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？
（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了
%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问
中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值． 20．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．
（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为 元； （2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？
21．随着我国国民经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，在放长假期间是国民出境游的高峰时期．
（1）重庆市各旅行社在2016年与2017年共组织出境游的市民的总人数为330万人次，其中2017年出境游的总人数不小于2016年出境游总人数的倍，问：重庆市2016年组织市民出境游的总人数至多有多少人？
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（2）每年的2月与7月是某市市民出境游的高峰时期由于受国际环境的影响，现知该市2016年2月组织出境游的总人数为18万人次，人均消费为600元，2017年2月出境游的总人数比2016年2月出境游的总人数减少了a%，人均消费与2016年2月人均消费相同；2016年7月组织出境游的总人数为16万人次，人均消费为7000元，2017
年7月出境游的总人数比2016年7月出境游的总人数减少了a%，但人均消费比2016年7月人均消费增加了a%．若该市2016年2月、7月出境游人群消费的总金额与2017年2月、7月出境游人群消费的总金额相同，试求a的值．（结果保留一位小数）
22．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P． 求证：∠ANC=∠ABE．
应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ= ．
23．某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表： V（千米/小时） T（小时） 20 0.6 30 0.4 40 0.3 50 0.25 60 0.2 （1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；
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（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜0＜0.5，求平均速度v的取值范围．
24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H
【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE=S△AOG，又因为S△AOB=S四边形ABCD，所以S四边形AEOG=S正方形ABCD（不要求证明）；
【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG=S矩形ABCD，若AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；
【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG=S?ABCD，若AB=3，AD=5，BE=1，则AG= ．
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