2018年09月25日剑宇的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．使式子A．x＞0
有意义的x的值是（ ）
B．x≠9 C．x≥0且x≠9 D．x＞0或x≠9
，
【解答】解：当x满足即x≥0且x≠9时， 式子
有意义．
故选：C． 2．等式A．x≥1
?
=
成立的条件是（ ）
B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1
?
=
成立，
【解答】解：∵
∴x+1≥0，x﹣1≥0． 解得：x≥1． 故选：A．
3．要使等式A．﹣2 B．3
?
=0成立的x的值为（ ）
C．﹣2或3 D．以上都不对
?
=0成立，
【解答】解：要使等式则x+2=0或x﹣3=0， 解得x=﹣2或x=3． x=﹣2不合题意舍弃， 所以x=3 故选：B．
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4．若A．x
=B．
，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）
=
C．，
D．
【解答】解：∵
∴y+2≥0，2x﹣1＞0， 解得：y≥﹣2，x＞， ∵x+y=5， ∴y=5﹣x， 则5﹣x≥﹣2， 解得：x≤7，
故x的取值范围是：＜x≤7． 故选：D．
5．若x=0是关于x的方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0（k为系数）的根，则k的值为（ ）
A．k=1 B．k=﹣1
C．k≠1 D．k=±1
【解答】解：把x=0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0中，得 k2﹣1=0，解得k=±1， 故选：D．
6．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ） A．1
B．﹣1 C．±1 D．0
【解答】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c 而a+c=b，即a﹣b+c=0，
所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立． 故x=﹣1是方程的一个根． 故选：B．
7．关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
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A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0 【解答】解：当a≠0时， ∵原方程有实数根， ∴△=4+4a≥0， ∴a≥﹣1，
当a=0时，﹣2x﹣1=0有实数根． 故选：A．
8．若关于x的方程（x+1）（x﹣2）=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9＞0；②当m=4时，x=﹣2或3；③当0＜m＜4时，x的取值范围是﹣2＜x＜3，其中正确的是（ ） A．② B．①②
C．①③
D．①②③
【解答】解：∵关于x的方程（x+1）（x﹣2）=m，即x2﹣x﹣2﹣m=0有两个不相等的实数根，
∴△=1﹣4（﹣2﹣m）=9+4m＞0，故说法①正确；
当m=4时，方程即为x2﹣x﹣6=0，解得x=﹣2或3，故说法②正确； ∵方程x2﹣x﹣2﹣m=0的两根为x1=
，x2=
，
∴当0＜m＜4时，x满足﹣2＜x＜3，而不能说x的取值范围是﹣2＜x＜3，故说法③错误； 故选：B．
二．填空题（共6小题） 9．计算：（﹣1）2018+（2+
）（2﹣
）= 2 ．
【解答】解：原式=1+4﹣3=2， 故答案为：2．
10．规定：a?b=（a+b）b，如：2?3=（2+3）×3=15，若2?x=3，则x= 1或﹣3 ． 【解答】解：依题意得：（2+x）x=3， 整理，得 x2+2x=3，
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所以 （x+1）2=4， 所以x+1=±2， 所以x=1或x=﹣3． 故答案是：1或﹣3．
2
11．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）=n的形式，则m= ﹣1 ，n= 4 ．
【解答】解：∵x2﹣3=2x， ∴x2﹣2x=3，
则x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4， ∴m=﹣1、n=4， 故答案为：﹣1、4．
12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x= ﹣3 ．
【解答】解：根据题意，得：x2+6x+3=5， 即x2+6x﹣2=0， ∵a=1，b=6，c=﹣2，
∴△=36﹣4×1×（﹣2）=44＞0， 则x=
故答案为：﹣3
13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则值是 6 ．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴
=
+
=2x1+1，=
=2x2+1， =
=
=6．
的
=﹣3
．
，
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故答案为：6．
14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 x（x+40）=1200 ． 【解答】解：由题意可得， x（x+40）=1200，
故答案是：x（x+40）=1200．
三．解答题（共11小题） 15．计算：
﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．
16．〔1〕若
，则x的取值范围是 x≤1． ；
〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程x2+|x﹣1|﹣3=0的解． 【解答】解：（1）∵∴x﹣1≤0，即x≤1． 故答案为x≤1．
（2）由x≤1，方程化为：x2﹣x﹣2=0， 则（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1．
17．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．
（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？
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=|x﹣1|=1﹣x，