编译原理课后习题（修订版）
第二章 高级语言及其语法描述
3、何谓“标识符”，何谓“名字”，两者的区别是什么？
解：标识符是高级语言中定义的字符串，一般是以英文字母（包括大小写字母）或下划线开头的，由数字、字母和下划线组成的一定长度的字符串，它只是一个标志，没有其他含义。名字是用标识符表示的，但名字不仅仅是一个字符串，它还具有属性和值。 4、令 ＋、* 和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1＋1*2↑*1↑2的值： （1）、优先顺序（从高至低）为＋、* 和↑，同级优先采用左结合。 （2）、优先顺序为↑、＋、*，同级优先采用右结合。 解： （1）、1＋1*2↑*1↑2 = 2*2↑*1↑2 = 4↑*1↑2 = 4↑↑2 = （2）、1＋1*2↑*1↑2 =
6、令文法G6为N→D∣ND，D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9 （1）、G6的语言L(G6)是什么？ （2）、给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。
分析：根据产生式N→D∣ND可以看出，N最终可推导出1个或多个（可以是无穷多个）D，根据产生式D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9可以看出，每个D可以推导出0至9中的某一个数字。因此，N最终推导出的是由0到9这10个数字组成的字符串。 解： （1）、L(G6)是由0到9这10个数字组成的字符串。 （2）、句子0127、34和568的最左推导： N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127 N=>ND=>DD=>3D=>34 N=>ND=>NDD=>DDD=>5DD=>56D=>568 句子0127、34和568的最右推导： N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127 N=>ND=>N4=>D4=>34 N=>ND=>N8=>ND8=>N68=>D68=>568
7、写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。
分析：本题要构造一个文法，由它产生的句子是奇数，且不以0开头。也就是说它的每个句子都以1、3、5、7、9中某数结尾。如果数字只有一位，则满足要求；如果有多位，则要求第一位不能是0；而中间有多少位，每位是什么数字则没有要求。因此我们可以把这个文法分3部分完成，分别用3个非终结符来产生句子的第一位、中间部分和最后一位。引入几个非终结符，其中，一个用作产
生句子的开头，可以是1到9中的数，不包括0；一个用来产生句子的结尾，为奇数；另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。 解： G(S)：A→2∣4∣6∣8∣D B→A∣0 C→CB∣A D→1∣3∣5∣7∣9 S→CD∣D
8、令文法为E→T∣E+ T∣E-T T→F∣T*F∣T/F F→(E)∣i
（1） 给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导； （2） 给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树。 解：
（1） 最左推导为： E => E+T => T+T => F+T => i+T => i+T*F => i+F*F => i+i*F => i+i*i E => T => T*F => F*F => i*F => i*(E) => i*(E+ T) => i*(T+ T) => i*(F+ T) => i*(i+ T) => i*(i+ F) => i*(i+ i) 最右推导为： E =>E+T =>E+T*F =>E+T*i =>E+F*i =>E+i*i => T+i*i => F+i*i => i+i*i E => T => T*F => F*F => F*(E) => F*(E+T) => F*(E+ F) => F*(E+ i) => F*(T+i) => F*(F+i) => F*(i+i) => i*(i+ i) （2） 语法树：
E
E
+
T
E
E
+
T
E
E
E -
T F E + T
F i
T T * F
- T
T F
F i
F i
i F i
F
i
F i
i
i
9、证明下面的文法是二义的：S→iSeS∣iS∣i
分析：根据文法二义性定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。我们首先分析这个
文法，根据我们对程序语言的了解，不难发现这个文法应该是用来表示if?else?结构的（用“i”表示“if”或语句集，用e代表else）。因此我们就要到if?else?结构中去找二义性。我们知道，程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的if语句进行匹配。而上面的这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else前面有两个if（如句子iiiei），else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。
解：考虑句子iiiei，存在如下两个最右推导： S=>iSeS=>iSei=>iiSei=>iiiei S=>iS=>iiSeS=>iiSei=>iiiei 由此该文法是二义的。
10、把下面文法改为无二义的：S→SS∣(S)∣( )
分析：本题给出的文法是二义的，关键在于S→SS是产生二义性的根源。我们将该产生式改造成等价的递归结构，消除二义性。 解：S→TS∣T，T→(S)∣( )
11、给出下面语言的相应文法： L1={anbnci∣n≥1，i≥0}， L2={aibncn∣n≥1，i≥0} L3={anbnambm∣n，m≥0} L4={1n0m1m0n∣n，m≥0}
分析：语言L1要求a和b的个数一样多，且至少为一个；c的个数为0个以上。因此我们可用一个非终结符去生成anbn串，用另外一个非终结符去生成ci。
nn
语言L2要求b和c的个数一样多，因此可用一个非终结符去生成bc，而使用另外一个非终结符去生成ai。因此可以模仿L1生成L2。
对于L3，可将anbnambm分两段考虑，即anbn和ambm，然后用两个非终结符分别去产生他们。
L4不能采用分段处理的方式，它要求中间的0和1的个数相同，而且一前一后的0和1的个数相同。对于这种题型我们可以采用从里向外扩展的方式进行，即先用一个非终结符生成处于中间的m个0和m个1，然后，使用另外一个非终结符在该串的基础上扩充前后的n个0和n个1。 解：
L1的文法：S→AC；A→aAb∣ab；C→cC∣ε L2的文法：S→AB；A→aA∣ε；B→bBc∣bc L3的文法：S→AB；A→aAb∣ε；B→aBb∣ε L4的文法： S→1S0∣A； A→0A1∣ε；
第三章 词法分析
1、编写一个对于Pascal源程序的预处理程序。该程序的作用是，每次被调用时都将下一个完整的语句送进扫描缓冲区，去掉注释行，同时要对源程序列表打印。
2、请给出以下C++程序段中的单词符号及其属性值。 int CInt：：nMulDiv（int n1，int n2） { if （n3= =0）return 0； else return（n1*n2）/n3； }
3、用类似C或Pascal的语言编写过程GetChar，GetBC和Concat。
4、用某种高级语言编写并调试一个完整的词法分析器。
5、证明3.3.1中关于正规式的交换律、结合律等五个关系。
6、令A、B和C是任意正规式，证明以下关系成立： A∣A=A (A*)*= A*
A*=ε∣A A*
(AB)*A=A(BA)*
(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)* A=b∣aA当且仅当A=a*b 证明： （1）、A∣A=A L(A∣A)=L(A)∪L(A)=L(A)，所以有A∣A=A。 （2）、(A*)*= A* （3）、A*=ε∣A A* 通过证明两个正规式所表示的语言相同来证明两个正规式相等。 L(ε∣A A*)=L(ε)∪L(A)L(A*)= L(ε)∪L(A)(L(A) )* =L(ε)∪L(A)((L(A))0∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪?) =L(ε)∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪(L(A))4∪? =(L(A))*=L(A*) 即：L(ε∣A A*)=L(A*)，所以有：A*=ε∣A A* （4）、(AB)*A=A(BA)* 利用正规式的分配率和结合律直接推导。 (AB)*A=((AB)0∣(AB)1∣(AB)2∣(AB)3∣?)A =εA∣(AB)1A∣(AB)2A∣(AB)3A∣? =Aε∣A (BA)1∣A (BA)2∣A (BA)3∣?
=A(ε∣(BA)1∣(BA)2∣(BA)3∣?) =A(BA)* 即：(AB)*A=A(BA)* （5）、(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)* 证明:先证(A∣B)*=(A*B*)*
因为L(A)?L(A) *L(B) *,L(B) ? L(A) *L(B) * 故:L(A) ∪L(B)? L(A) *L(B) *
于是由本题第二小题结论可知(L(A)∪L(B)) *?(L(A) *L(B)*)* ① 又L(A)?L(A)∪L(B), L(B) ?L(A)∪L(B) 故:L(A)*?(L(A)∪L(B))* L(B)*?(L(A)∪L(B))*
因此有:L(A)*L(B)* ?(L(A)∪L(B))* (L(A)∪L(B))*=( (L(A)∪L(B))*) 2 故(L(A)*L(B)*)*?((L(A)∪L(B))*)*
由本题第二小题得: ((L(A)∪L(B))*)*= (L(A)∪L(B)) * 故得: (L(A)*L(B)*)*?(L(A)∪L(B)) * ②
则由①②得: (L(A)∪L(B)) *=(L(A)*L(B)*)*
由于L((A*B*))*=(L(A*B*))*=(L(A*)L(B*))*=(L(A)*L(B)*)* 即有(L(A)∪L(B))*=L((A*B*))* ③
而(A|B)*对应的语言为(L(A)∪L(B))*,且(A*B*)*对应的语言为L((A*B*))* 则根据③得(A|B)*=(A*B*)* 再证:(A*|B*)*=(A*B*)*
因为:A,B是任意正规式,由以上结论得: (A*|B*)*=((A*)*(B*)*)* 又由本题第二小题目的结论可得：（A*）*=A*，（B*）*=B* 因此，（A*|B*）*=（A*B*）*
综合上述两种结论，最后得：(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
（6）、A=b∣aA当且仅当A=a*b
7、构造下列正规式相应的DFA 1(0∣1)*101
1(1010*∣1(010)*1)*0 0*10*10*10*
(00∣11)*((01∣10)(00∣11)*(01∣10)(00∣11)*)* 解：
(1)、1(0∣1)*101