FOLLOW（T）={+，)，#} FOLLOW（T’）={+，)，#} FOLLOW（F）={(，a，b，∧，+，)，#} FOLLOW（F’）={(，a，b，∧，+，)，#} FOLLOW（P）={*，(，a，b，∧，+，)，#} （2） 本文法是LL ( 1 )文法。
证明： 通过观察可知文法中不含有左递归，满足LL (1)文法定义的第一
个条件。
考虑下列产生式： E’→+E∣ε T’→T∣ε F’→*F’∣ε P→(E)∣a∣b∣∧ 因为： FIRST（+E）∩FIRST（ε）={+}∩{ε}=? FIRST（E’）∩FOLLOW（E’）={+}∩{#，)}= ? FIRST（T）∩FIRST（ε）={(，a，b，∧}∩{ε}=? FIRST（T’）∩FOLLOW（T’）={(，a，b，∧}∩{+，)，#}=? FIRST（*F’）∩FIRST（ε）={*}∩{ε}=? FIRST（F’）∩FOLLOW（F’）={*}∩{(，a，b，∧，+，)，#}= ? FIRST（（E））∩FIRST（a）∩FIRST（b）∩FIRST（∧）= ? 所以该文法是LL(1)文法。 （3） 构造其预测分析表：
预测分析表 + * ( ) a b ^ E E?T E’ E?T E’ E?T E’ E?T E’ E’ ?ξ E’ E’?+E T’?FT’ T?FT’ T?FT’ T T ?FT’ T’?ξ T’?ξ T’?T T’ T’ ? T T’?T T’ ?T F?PF’ P?PF’ F?PF’ F F ?PF’ F’ ? ξ F’ ?*F’ F’ ? ξ F’?ξ F’?ξ F’?ξ F’?ξ F’ P P ?(E) P?a P?b P? ^ （4） 构造其递归下降分析程序： Procedure E; Begin T ; E’ End ;
Procedure E’ ; Begin If sym = ‘ + ’
# E’ ->ξ T’?ξ F’?ξ Then begin Acvance ; E End End ;
Procedure T ; Begin F ; T’ End ;
Procedure T’ ; Begin If sym ∈first ( T ) Then T
Else if sym = ‘*’ then error End ;
Procedure F ; Begin
If sym ∈first ( P ) P; F’; End ;
Procedure F’ Begin If sym = ‘ * ’ Then begin Advance ; F’ End End;
Procedure P Begin
If sym = ‘ a ’ or sym = ‘ b ‘ or sym = ‘ ^
Then acvance Else if sym = ‘ ( ‘ Then begin Advance ; E ;
If sym = ‘ ) ‘ Then advance Else error End
Else error
End;
3、下面文法中，哪些是LL(1)的，说明理由。 （1）、 S→Abc A→a∣ε B→b∣ε （2）、 S→Ab A→a∣B∣ε B→b∣ε （3）、 S→ABBA A→a∣ε B→b∣ε
（4）、 S→aSe∣B B→bBe∣C C→cCe∣d
分析：判断文法是否是LL(1)的，要根据LL(1)文法的条件逐一检查：首先要确定文法不含左递归；随后计算文法的各非终结符（X）的首符集FIRST（X）和随符集FOLLOW（X）。首先要理解这两个集合的计算方法，特别要注意算法终止的条件：直到集合不再变化为止。也就是说，反复检查每一个产生式，直到从头到尾检查了所有产生式，而FIRST集合和FOLLOW集合都没有变化了，这时候计算才能结束。最后根据LL(1)文法的充分必要条件（即LL(1)文法定义）来判断是否是LL(1)文法。 解：
（1） 该文法不含左递归，计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集
合如下：
FIRST（S）={a，b，c} FIRST（A）={a，ε} FIRST（B）={b，ε} FOLLOW（S）={#} FOLLOW（A）={b，c} FOLLOW（B）={c} 可见该文法满足LL(1)文法的三个条件，是LL(1)文法。
（2） 该文法不含左递归，计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集
合如下：
FIRST（S）={a，b} FIRST（A）={a，b，ε}
FIRST（B）={b，ε} FOLLOW（S）={#} FOLLOW（A）={b} FOLLOW（B）={b} 考虑A→a∣B∣ε，因为FIRST（B）∩FOLLOW（A）={b}≠?，所以该文法不是LL(1)文法。
（3） 该文法不含左递归，计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集
合如下：
FIRST（S）={a，b，ε} FIRST（A）={a，ε} FIRST（B）={b，ε} FOLLOW（S）={#} FOLLOW（A）={a，b，#} FOLLOW（B）={a，b，#} 考虑A→a∣ε和B→b∣ε，因为 FIRST（a）∩FOLLOW（A）={a}≠? FIRST（b）∩FOLLOW（B）={b}≠?
所以该文法不是LL(1)文法。
（4） 该文法不含左递归，计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集
合如下：
FIRST（S）={a，b，c，d} FIRST（B）={b，c，d} FIRST（C）={c，d} FOLLOW（S）={e，#} FOLLOW（B）={e，#} FOLLOW（C）={e，#} 可见该文法满足LL(1)文法的三个条件，是LL(1)文法。
4、对下面文法： Expr→-Expr
Expr→(Expr)∣Var ExprTail→-Expr∣ε Var→id VarTail VarTail→(Expr)∣ε （1）、构造LL(1)分析表。 （2）、给出对句子id--id((id))的分析过程。
分析：构造文法的预测分析表，通常应当按下列顺序进行：（1）、消除文法的左递归（包括所有直接左递归和间接左递归）；（2）、对消除左递归后的文法，提取左公因子；（3）、对经过上述改造后的文法，计算它的每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合；（4）、根据FIRST集合和FOLLOW集合构造预测分析表。 第一步对文法G的每个产生式A→α执行第一步和第三步；第二步对每个终结符a∈FIRST(α)，把A→α加至M[A，a]中；第三步若ε∈FIRST(α)，则对任何b∈FOLLOW(A)把A→α加至M[A，b]中；第四步把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志”。
解： （1）、计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合如下： FIRST(Expr)={-，(，id} FIRST(ExprTail)={-，ε} FIRST(Var)={id}
FIRST(VarTail)={(，ε} FOLLOW(Expr)={)，#} FOLLOW(ExprTail)={)，#} FOLLOW(Var)={-，)，#}
FOLLOW(VarTail)={-，∣，#} 构造其预测分析表如下： - id ( ) # Expr Expr→- Expr Expr Expr Expr→ -( Expr) ExprTail ExprTail→-Expr ExprTail→ε ExprTail→ε Var Var→id VarTail VarTail VarTail→ε VarTail→VarTail→ε VarTail→ε (Expr) （2）、句子id--id((id))的分析过程如下： 步骤 符号栈 输入串 所用产生式 0 # Expr id--id((id)) # 1 # ExprTail Var id--id((id)) # Expr→Var ExprTail 2 # ExprTail VarTail id id--id((id)) # Var→id VarTail 3 # ExprTail VarTail --id((id)) # 4 # ExprTail --id((id)) # VarTail→ε 5 # Expr - --id((id)) # ExprTail→-Expr 6 # Expr -id((id)) # 7 # Expr - -id((id)) # Expr→-Expr 8 # Expr id((id)) # 9 # ExprTail Var id((id)) # Expr→Var ExprTail 10 # ExprTail VarTail id id((id)) # Var→id VarTail 11 # ExprTail VarTail ((id)) # 12 # ExprTail ) Expr ( ((id)) # VarTail→(Expr) 13 # ExprTail ) Expr (id)) # 14 # ExprTail ) ) Expr ( (id)) # 15 # ExprTail ) ) Expr id)) # 16 # ExprTail ) ) ExprTal Var id)) # Expr→Var ExprTail 17 # ExprTail ) ) ExprTail VarTail id id)) # Var→id VarTail 18 # ExprTail ) ) ExprTail VarTail )) # 19 # ExprTail ) ) ExprTail )) # VarTail→ε