10.
分析：根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 解：∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC=15°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°， ∵AD⊥BC， ∴AD=
12AC=12×6cm=3cm． 故答案为3cm． 11.
分析：根据直角三角形一直角为30度的性质解得。
解：
如图，
∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB， 而BC=4米，∴AB=8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米． 故答案为：12．
12.解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x， ∵x+2x+3x=180°，∴x=30°.∴∠C=90°. ∵AB=8 cm，∴BC=4 cm. 故最短的边的长是4 cm.
6
13.
分析：在Rt△AEC中，由于
CE1= ，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，AC2从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD． 解：在Rt△AEC中，∵2CE=AC， ∴∠1=∠2=30°. ∵AD=BD=4， ∴∠B=∠2=30°.
∴∠ACD=180°-30°×3=90°. ∴CD=
1AD=2. 2三、计算题(本大题共4小题)
14.
分析：由∠ACB=90°，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=
11AB=BM，再根据在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM，则22CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点， ∴CM=
1AB=BM. 21AB=BM. 2∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴CB=
∴CM=CB.
∵D为MB的中点， ∴CD⊥BM， 即CD⊥AB.
7
15. 分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出BC=质解答即可得证． 证明：∴BC=∵CD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=60°， ∴∠BCD=30°，
1AB，再求出∠BCD=30°，再次利用性21AB，（直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半）， 21BC， 21∴BD=AB．
4∴BD=
16. 解
分析：根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解。 解：由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°. 在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°. ∴AB=BC=2BD.
∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里， ∴BD=80海里. ∴AB=BC=160海里. ∴AD=160+80=240(海里).
因此船从A到D一共走了240海里.
17.
8
解：取CD的中点E,连接AE, ∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°. ∵E是CD的中点,CD=2, ∴AE=
12CD=DE=CE=12×2=1. ∵BD=1,∴BE=CD. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. 又∵AB=AC,
∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴AD=AE=1=
12CD. 又∵∠CAD=90°, ∴∠C=30°.
9