图1 图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
点C．
y?ax2?bx?1?a?0?过点A??1,0?，B?1,1?,与y轴交于
（1）求抛物线y?ax2?bx?1?a?0?的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y?ax2?bx?1?a?0?的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D 的
坐标;
（3）在抛物线y?ax2?bx?1?a?0?的对称轴上是否存在点P,使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
28. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
A
6
BC
1 图图 图 2 3 29．定义符号min?a,b?的含义为：当a≥b时, min?a,b??b；当a＜b时, min?a,b??a．如：
min?1,?2???2，min??1,2???1．
2(1)求minx-1,-2;
??(2)已知min{x2?2x?k,?3}??3, 求实数k的取值范围;
(3) 已知当?2≤x≤3时，min{x2?2x?15,m(x?1)}?x2?2x?15.直接写出实数m的取值范围.
东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）
数学试题参考答案及评分标准 2015.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 3.08 15 16 B4(15,8)；答案 m?x?2y??x?2y? 2+43 9m＞- 4970 Bn(2n?1,2n?1) 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在△ODC和△OBA中，
DC?OD?OB,?∵??DOC??BOA, ?OC?OA,?∴△ODC≌△OBA. ????3分 ∴?C??A. ????4分 ∴DC∥AB． ????5分
AOB 7
1?18.解：??3?π??3tan60???????4?3?0?1
?1?3?3???3??4??14分 5分19． 解：???2x?1＞3?x?1?,①
??5?x＜2x?8，②由①得，x＜2， ????2分 ， 由②得，x＞?1 ????4分
所以，不等式组的解集为?1＜x＜2. ????5分
2a2?4a?4a?220.解：??2a?1a?1a?1
?a?2??a?12??a?1?a?1??a?1?a?22a?2?a?1a?1a?a?1?2
3分 当a?2?1 时，原式?2-12-12．????5分 ==1-22-1?1221．解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是?2x?5?元. ????1分
x=120(2x? 根据题意，列方程得：2005) ????3分 ，
解得： x?15. ????5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C向x轴作垂线，垂足为E.
∵CE?x轴，AB?x轴，A??4,2?，
∴CE∥AB，B??4,0?. ∴
OEOCCE1???. OBOAAB2 ∵OB?4，AB?2， ∴OE?2，CE?1.
∴C??2,1?. ????2分
8
∵双曲线y? ∴k??2.
k
经过点C， x
2. ????3分 x ∴反比例函数的解析式为y?? （2）∵点D在AB上，
∴点D的横坐标为?4. ∵点D在双曲线y?? ∴点D的纵坐标为 ∴S△BOD2上， x1. ????4分 2111??OB?BD??4??1.????5分 222四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.（1）证明：∵DE∥BC,CE∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形. ∴CE?BD.
又∵CD是边AB上的中线， ∴BD?AD. ∴CE?DA. 又∵CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵?BCA?90?，CD是斜边AB上的中线， ∴AD?CD.
F ∴四边形ADCE是菱形. ????3分
（2）解：作CF?AB于点F.
由(1) 可知, BC?DE.设BC?x,则AC?2x. 在Rt△ABC中,根据勾股定理可求得AB?∵
5x.
11AB?CF?AC?BC, 22 ∴CF?AC?BC25?x.
AB5∵CD?15AB?x, 22CF4?.????5分 CD5∴sin?CDB?24.解：（1）20÷10%=200（名），????1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； ????3分
9
（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：
60×360°=108°； ????4分 20030 （4）1500×=225（名）． ????5分
200
答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD，如图.
∵DE为⊙O的切线，OD为半径， ∴OD?DE.
∴?ODE?90?，即?2??ODC?90?.
∵OC?OD， ∴?C??ODC. ∴?2??C?90?. 而OC?OB， ∴?3??C?90?. ∴?2??3. ∵?1??3， ∴?1??2. ????2分 （2）解：∵OF:OB?1:3，⊙O的半径为3， ∴OF?1. ∵?1??2， ∴EF?ED. 在Rt△ODE中，OD?3,设DE?x，则EF?x，OE?1?x. ∵OD?DE?OE， 22∴3?x??x?1?，解得x?4. 2222∴DE?4，OE?5. ∵AG为⊙O的切线，OA为半径，GD为⊙O的切线， ∴AG?AE，GA?GD. ∴?GAE?90?. 在Rt△AGE中,设DG?t，则GE?t?4. ∵AG?AE?GE. 22∴t?8??t?4?，解得，t?6. 2222∴AG?6. -------------------5分 26. 解：（1）AF=BE； ????1分
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