AF?3． ????2分 BE 理由如下：∵四边形ABCD是菱形，?ABC?120?, ∴AC?BD,?ABO?60?. ∴?FAO??AFO?90?. ∵AG?BE，
∴?EAG??BEA?90?． ∴?AFO??BEA.
又∵?AOF??BOE?90?，
∴△AOF∽△BOE. ????3分
AFAO? ∴ . BEOB ∵?ABO?60?，AC?BD，
AO?tan60??3. ∴OBAF?3. ????5分 ∴BE （2）
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．解：（1）∵抛物线
y?ax2?bx?1?a?0?过点A??1,0?，B?1,1?，
∴??a?b?1?0,
?a?b?1?1.1?a??,??2∴?
1?b?.??2∴抛物线的函数关系式为y??121x?x?1. ????2分 22（2）∵x??b1?，C?0,1? 2a21211x?x?1的对称轴为直线x?. 2221的对称点，则点E的坐标为?2,0?. 2 ∴抛物线y??设点E为点A关于直线x?连接EC交直线x?1于点D，此时△ACD的周长最小. 2设直线EC的函数表达式为y?kx?m，代入E,C的坐标，
11
则??2k?m?0,
?m?1.1??k??,解得?2
??m?1.所以，直线EC的函数表达式为y??1x?1. 2当x?13时，y?. 24?13?,?. ????4分 ?24? ∴ 点D的坐标为?（3）存在.
①当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1. ∵AO?OC，AC?AP1， ∴?AOM??CAM?90?. ∵C?0,1?，A??1,0?， ∴OA?OC?1. ∴?CAO?45?.
∴?OAM??OMA?45?. ∴OA?OM?1.
∴点M的坐标为?0,?1?.
设直线AM对应的一次函数的表达式为y?k1x?b1，代入A,M的坐标， 则???k1?b1?0,
b??1.?1?k1??1,解得?
b??1.?1所以，直线AM的函数表达式为y??x?1.
令x?13，则y??. 2212
∴点P1的坐标为??13?,??. ????5分 ?22?N. ②当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点
与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形， ∴OC?ON?1. ∴点N的坐标为?1,0?. ∵CP2?AC，AP1?AC， ∴CP2∥AP1.
∴直线CP2的函数表达式为y??x?1. 令x?11，则y?. 22?11?,?. ????6分 ?22??13??11?,??，P2?,?，使△ACP成为以AC为直角边的直角三?22??22?∴点P2的坐标为?综上，在对称轴上存在点P1?角形．????7分 28.解:(1)
当??60?时, BD?A?A. ------------1分
（2）补全图形如图1，
?仍然成立；A BD?A------------3分
（3）猜想BD?A?A仍然成立.
证明：作AE?C?C，A?F?C?C，垂足分别为点E,F，图2，则?AEC??A?FC??90?. ∵BC?BC?，
∴?BCC???BC?C. ∵?ACB??A?C?B?90?，
∴?ACE??BCC??90?，?A?C'F??BC?C?90?.
13
图1
如
∴?ACE??A?C?F. 在△AEC和△A?FC?中，
???AEC??A?FC??90?,??ACE??A?C?F,? ?AC?A?C?,∴△AEC≌△A?FC?. ∴AE?A?F.
在△AED和△A?FD中，
???AEC??A?FD?90?,??ADE??A?DF,? ?AE?A?F,∴△AED≌△A?FD. ∴AD?A?D. ∵AB?A?B，
∴△ABA'为等腰三角形. ∴BD?A?A------------7分
29．解：（1）∵x2≥0， ∴x2-1≥-1. ∴x2-1＞-2.
∴min?x2-1,-2???2. ┉┉2分
(2) ∵x2?2x?k??x?1?2?k?1,
∴?x?1?2?k?1≥k?1. ∵min{x2?2x?k,?3}??3，
∴k?1≥?3. ∴k≥?2. ┉┉5分
(3) ?3≤m≤7. ┉┉8分
图2
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