?g11g12?g1n??g?g?g21222n? G??????????gg?gm2mn??m1其中gij为第i个方案第j个指标的数值。 （2）数据的非负数化处理
由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理。此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移。 对于越大越好的指标：
gj?gmin g'ij?gmax?gmin对于越小越好的指标：
gmax?gj' gij?gmax?gmin为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为gij （3）计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重
gij?pij?n,(j?1,2,3,?m) ?
?giji?1由此可以建立数据的比重矩阵P??pij?m?n? （4） 计算第j项指标的信息熵值
ej??K?yijlnyij
i?1m1。 lnm（5）计算第j项指标的差异系数。
对于第j项指标，指标值gij的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小 lj?l?ej， 则lj越大指标越重要。
式中K为常数，K?（6）求权重
Oj?lj?lj?1n,j?1,2,?m?? ??
j熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数。 满意度Ej的计算方法如下：
gj?gmingmax?gjEij?,j?1,2， Eij?,j?3，
gmax?gmingmax?gmin当Ej=0时表示最不满意，当Ej=1时表示最满意。
利用熵值法并修正得到出租车乘客、出租车司机和打车软件平台三方满意度
16
的权重0.28,0.29,0.43。
计算各种补贴情况下三方的满意度，进而求得综合满意度，结果见表[14]。
补贴（元） 司机 乘客 公司 综合满意度 补贴（元） 司机 乘客 公司 综合满意度
0 0 0 1 0.4600 8 0.5464 0.7322 0.4786
表 三方满意度标准化数据和综合满意度 1 2 3 4 5 6 7 0.0674 0.1357 0.2044 0.2733 0.3422 0.4108 0.4789 0.1138 0.2234 0.3272 0.4242 0.5135 0.5946 0.6675 0.9382 0.8753 0.8113 0.7462 0.6803 0.6136 0.5463 0.4815 9 0.6133 0.7891 0.4106
0.5013 10 0.6795 0.8388 0.3423
0.5192 11 0.7449 0.8818 0.2739
0.5346 12 0.8096 0.9187 0.2054
0.5474 13 0.8737 0.9503 0.1369
0.5574 0.5646 14 15 0.9371 1 0.9772 1 0.0684 0
0.5691 0.5710 0.5706 0.5679 0.5633 0.5570 0.5491 0.5400
由[14]可知当打车软件平台对出租车司机每单补贴的金额为9元时，综合满
意度最高，最高为0.5710。因此，最优的补贴方案为打车软件平台对出租车司机每单补贴9元，这样的效果最好。
六、 误差分析
误差分析： （1）运用多元线性回归分析预测居民人均日出行次数时，决定系数R2值为0.67
因此，预测的结果可能存在较大误差，与实际情况不符和。
（2）在运用灰色系统预测成都未来人口时，因为灰色模型本身的局限性，预测
结果会与实际有误差。
（3）在分析打车软件的补贴对是否对缓解打车难情况有作用时，对使用打车软
件的出租车数量的比例进行了估计，与实际可能有误差。
（4）采用熵值法确定满意度权重时，熵值法是根据各项指标指标值的变异程度
来确定指标权数的，忽略了指标本身重要程度，会对最终权重的确定造成影响，降低可信度。
七、 模型评价与推广
7.1模型优点：
（1）模型充分考虑了影响城市居民对出租车需求量的重要因素，定量分析这些
因素对城市出租车需求量的影响，结果具有较高的可靠性。
（2）针对使用打车软件时的情况，对所建立的评价指标中的重要参数进行了定
性与定量的分析，建立了具有较好描述效果的阻滞增长模型，进而得出了出租车的供求匹配程度随补贴金额的变化，具有实际意义。
（3）为设计一个最优的补贴方案，建立了基于熵值法的综合满意度优化模型，
综合考虑了出租车司机、乘客和打车软件平台三方的利益，得出的结果比较合理。
（4）以城市整体为研究对象，从宏观上进行研究，分析了打车软件对城市出租
车服务能力的影响，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。 7.2模型缺点
（1）以整个城市为研究对象，对城市内的局部区域缺乏更细致的研究，无法刻
画不同区域的差异，如市中心与市郊的情况会有所不同。打车难的问题在局部可能依然存在。
17
（2）着重考虑了打车软件及补贴对出租车司机的影响，并未考虑这些因素对乘
客行为的影响。事实上，当打车软件补贴力度增大时，出租车乘客的数量也会大量增加。
（3）模型未考虑司机的挑客行为，即有些司机为了获得更多利润，会拒载一些
短途生意，而专门接一些长途活。
八、 参考文献
[1]邹志云，蒋忠海，梅亚楠，宋程.大中城市居民出行强度的聚类分析.交通运输工程与信息学报，5(2):8-13,2007,6
[2]衡量出租车供求的三大指标——里程利用率、车辆满载率、万人拥有量.《运输经理世界》，2007，（5）
[3]王榃.成都市客运出租车需求分析.西南交通大学工程硕士学位论文，2009,12 [4]大连，北京，广州，杭州，深圳，武汉、南京2013年年鉴
[5]韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005.6 [6]成都2002-2013年年鉴
[7]城市居民及流动人口出行特征分析
http://wenku.http://m.njliaohua.com//link?url=u0K3PsD2VbGLMogOuFgmUVUIHO3xEcl5lmS9mSxf5MMj4acAcUOpST4cWIJd5A55jcGJwxFTsUteMW4zM5t7CCRIATpQrIU1tL-DXxZA5sm，访问时间：2015.9.12
[8]速途研究院：2013-2014年打车软件市场分析报告
http://www.sootoo.com/com/content/480044.shtml，访问时间：2015.9.12 [9]打车软件补贴战_百度百科
http://baike.http://m.njliaohua.com//item/???è?|è?ˉ???è?￥è′′???，访问时间：2015.9.12 [10]北京：打车软件降低出租车司机空载率(视频)
http://me.cztv.com/vedio_745539.html，访问时间：2015.9.13
九、 附件
第一问
（1）文件名:first.m（2001年15个城市人均每日出行次数模型值） clear;
a=load('chengshi2001.txt'); k=[-2.275;1.65;-9.169]*10^(-5); z=a*k+3.464;
（2）文件名：chengshi.m(2013年8个城市人均每日出行次数模型值) clear
a=load('chengshi2013.txt');
k=[-5.452;-2.395;4.615]*10^(-5); z=a*k+2.526；
（3）文件名；zhibiao.m(2013年8个城市供求匹配指标) clear
a=[2.41,2.68,2.27,2.64,2.29,2.76,2.22,1.68 ];
rs=[360,1972,625.33,660,451.49,533.96,455.426,1052.76];%主城区人口 sl=[12929,66646,20300,15637,10732,14898,8923,11433];%出租车数量 cb=[6.2,6.5,6.9,5.8,6.7,6,6.1,5.6]*0.01;%出租车出行比例 xq=rs.*a.*cb/35/0.65/2*10000;%供求平衡出租车需求量
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zb=sl./xq;%供求匹配率
（4）文件名：shijianzhibiao.m(2013年成都4个时间段供求匹配率) clear
rs=[0.3197,0.1543,0.1084,0.1556];%四个时间段出现比例 dz=[6,4,3,4];%时间段单数
rks=533.96*0.06*2.76*rs;%不同时间段打的人数 dks=rks./dz/2*10000/0.65;%供求平衡出租车需求量 bi=14898./dks;%供求匹配率
（5）文件名zhuhuise.m（基于成都2002-2013年市区人口灰色预测2014-2022年市区人口） clear
x0=[439.8,451.2,464.54,482.07,497.15,502.71,510.16,520.86,535.15,544.78,554.18,564.94]; n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n); range=minmax(lamda); x1=cumsum(x0); for i=2:n
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end
B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\\Y;
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',(0:(n-1))); yuce2=double(yuce1);
digits(6),y=vpa(x); %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce2)]; 02-2013年市区人口模型值 epsilon=x0-yuce; %计算残差
delta=abs(epsilon./x0); %计算相对误差
rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda; %计算级比偏差值x=s yuce3=subs(x,'t',(0:(n+8))); yuce3=double(yuce3);
yuce4=[x0(1),diff(yuce3)]; 02-2022年市区人口 第二问
（1）文件名：second.m(不同补贴下供求匹配率) clear xm=10; x0=5;
r=0.196296 b=0.180804; t=0:1:15;
x=(30+xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*t))).*0.7+35*0.3;%单数
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y=(0.3417+1./(1.7913+exp(-b.*t))).*0.7+0.65*0.3;%有效载客率 z=533.96*2.76*0.06./(x.*y.*2).*10000; zb=14898./z; 第三问
（1） 文件名：shangzhi.m（熵值法） clear xm=10; x0=5;
r=0.196296; b=0.180804; t=0:1:15;
[n,m]=size(t); m=m-2;
xk=(30+xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*t))).*0.7+35*0.3;%单数 y=(0.3417+1./(1.7913+exp(-b.*t))).*0.7+0.65*0.3;%有效载客 z=533.96*2.76*0.06./(xk.*y.*2).*10000; zb=14898./z;%供求比 x=xk.*25+t.*xk;
x1=min(x);x2=max(x); zb1=min(zb);zb2=max(zb); X=(x-x1)./(x2-x1);
ZB=(zb-zb1)./(zb2-zb1); rj=t.*xk;%公司补贴钱 r1=min(rj);r2=max(rj); R=(r2-rj)./(r2-r1); qz=zeros(16,3); qz(:,1)=X./sum(X); qz(:,2)=ZB./sum(ZB); qz(:,3)=R./sum(R); qz1=zeros(14,3); qz1=qz(2:15,:); K=1/log(m); ez=zeros(1,3); for i=1:3
ez(i)=-K*sum(qz1(:,i).*log(qz1(:,i))); end
dj=1-ez;
bk=dj./sum(dj);
（2） 文件名：third.m(补贴方案遍历优化) clear
xm=10;x0=5;
r=0.196296;b=0.180804; t=0:1:15;
xk=(30+xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*t))).*0.7+35*0.3;%单数
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y=(0.3417+1./(1.7913+exp(-b.*t))).*0.7+0.65*0.3;%有效载客 z=533.96*2.76*0.06./(xk.*y.*2).*10000; zb=14898./z;%供求比
x=xk.*25+t.*xk;%司机收入 x1=min(x);x2=max(x); zb1=min(zb);zb2=max(zb);
X=(x-x1)./(x2-x1);%司机收入标准化 ZB=(zb-zb1)./(zb2-zb1);%乘客标准化 rj=t.*xk;%公司补贴 r1=min(rj);r2=max(rj);
R=(r2-rj)./(r2-r1);%补贴标准化 qz=zeros(16,3); qz(:,1)=X./sum(X); qz(:,2)=ZB./sum(ZB); qz(:,3)=R./sum(R);
bi=[0.28,0.29,0.43];%权重 zh=qz*bi'; [g,h]=max(zh);
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