宣城市2017届高三第二次调研测试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设(1?i)(x?yi)?2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x?yi|?（ ） A．1
B．2 C．3 D．5 2x?12.已知集合A?x|x?2x?3?0，集合B?x|2?1，则A?B?（ ）
????A．[?1,3) B．[0,3) C．[1,3) D．(1,3)
3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是A．12
2，则男运动员应抽取（ ）人 7B．14
C．16
D．18
4.已知m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） A．若m//?，m//?，????n，则m//n B．若???，m??，n??，则m?n C．若???，???，????m，则m?? D．若?//?，m//?，则m//?
5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A．1007 B．3025 C．2017 D．3024
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．96里 7.二项式(x?A．?15
B．192里
C．48里
D．24里
16)的展开式中常数项为（ ） xB．15
C．?20
D．20
4x2y28.已知双曲线2?2?1两渐近线的夹角?满足sin??，焦点到渐进线的距离d?1，则该双曲线的焦
5ab距为（ ） A．5 B．5或5 2C．5或25 D．5或25 29.设数列?an?为等差数列，Sn为其前n项和，若S1?13，S4?10，S5?15，则a4的最大值为（ ） A．3
B．4
C．?7
D．?5
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A．25?
B．
25? 4C．29?
D．
29? 411.已知集合M??(x,y)|y?f(x)?，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得x1x2?y1y2?0成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①M??(x,y)|y???1?x?；②M??(x,y)|y?e?2?；x?③M??(x,y)|y?cosx?；④M??(x,y)|y?lnx?．其中为“好集合”的序号是（ ）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④
12.若函数f(x)?ex(sinx?acosx)在(A．(??,1]
B．(??,1)
??,)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） 42C．[1,??)
D．(1,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.计算
?2?0|sinx|dx? ．
????????14.已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，|a?b|?5，则|2a?b|? ．
15.在?ABC中，sinA?2253，cosB?，若最大边长为63，则最小边长为 ． 13516.已知P是圆x?y?4上一点，且不在坐标轴上，A(2,0)，B(0,2)，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|?2|BM|的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
??????317.已知向量m?(2acosx,sinx)，n?(cosx,bcosx)，函数f(x)?m?n?，函数f(x)在y轴上的
2截距我?3，与y轴最近的最高点的坐标是(,1)．
122（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移?（??0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y?sinx的图象，求?的最小值．
18.如图1，在直角梯形ABCD中，?ADC?90?，CD//AB，AB?4，AD?CD?2，M为线段AB的中点，将?ADC沿AC折起，使平面ADC?平面ABC，得到几何体D?ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC?平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A?CD?M的余弦值．
19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．
（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；
（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
x220.已知f(x)?e?ax，g(x)是f(x)的导函数．
（Ⅰ）求g(x)的极值；
（Ⅱ）若f(x)?x?1在x?0时恒成立，求实数a的取值范围．
x2y2221.如图，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，A、B为椭圆的左右顶点，焦点到短轴
ab2端点的距离为2，P、Q为椭圆E上异于A、B的两点，且直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线BP与直线BQ的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形APQ的面积S的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为
3?x??t?2??5
（t为参数）． ??asin?，直线l的参数方程为?
4?y?t?5?
（Ⅰ）若a?2，M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值； （Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径3倍，求a的值． 23.选修4-5：不等式选讲
已知f(x)?|ax?1|，不等式f(x)?3的解集是?x|?1?x?2?. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若
f(x)?f(?x)?|k|存在实数解，求实数k的取值范围．
3宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）答案
一、选择题
1-5:DCCDB 6-10:ABCBD 11、12：BA
二、填空题
13.4 14.22 15.25 16.8 三、解答题
???3317.解：（Ⅰ）f(x)?m?n?， ?2acos2x?bsinxcosx?22由f(0)?2a?333?，得a?， 2223bcos2x?sin2x， 22此时，f(x)?3b2由f(x)???1，得b?1或b??1，
44