当b?1时，f(x)?sin(2x??3)，经检验(?12,1)为最高点；
当b??1时，f(x)?sin(2x?2??)，经检验(,1)不是最高点． 312故函数的解析式为f(x)?sin(2x??3)．
（Ⅱ）函数f(x)的图象向左平移?个单位后得到函数y?sin(2x?2??2倍后得到函数y?sin(x?2??所以2???3)的图象，横坐标伸长到原来的
?3)的图象，
?3?2k?（k?Z），????6?k?（k?Z），
因为??0，所以?的最小值为
5?． 622218.解：（Ⅰ）在图1中，可得AC?BC?22，从而AC?BC?AB，故AC?BC，
取AC中点O连接DO,则DO?AC,又面ADE?面ABC, 面ADE?面ABC?AC,DO?面ACD,从而OD?平面ABC, ∴OD?BC,
又AC?BC,AC?OD?O, ∴BC?平面ACD，
OA、OM、OD所在直线分别为x，y，z轴，（Ⅱ）以O为原点，如图所示，建立空间直角坐标系O?xyz，
?????????则M(0,2,0)，C(?2,0,0)，D(0,0,2)，CM?(2,2,0)，CD?(2,0,2)，
??设n1?(x,y,z)为面CDM的法向量，
?????????y??x,?n1?CM?0,??2x?2y?0,则??????即?解得? ?z??x,???2x?2z?0,?n1?CD?0,???x??1令，可得n1?(?1,1,1)， ???又n2?(0,1,0)为面ACD的一个法向量， ??????????n?n213??∴cos?n1,n2????1??， ?3|n1|?|n2|3∴二面角A?CD?M的余弦值为3． 3
19.解：（Ⅰ）P?3221115??????． 7372777（Ⅱ）X的所有可能取值为1,2,3,4．
22142112218P(X?1)????；P(X?2)?2???????；
332183323321821111151111P(X?3)?2???????；P(X?4)????.
3323321833218分布列为：
X P 1 2 3 4 4 18485113EX?1??2??3??4??．
181818186x28 185 181 1820.解：（Ⅰ）f(x)?e?ax，g(x)?f'(x)?e?2ax，g'(x)?e?2a， 当a?0时，g'(x)?0恒成立，g(x)无极值； 当a?0时，g'(x)?0，即x?ln(2a)，
由g'(x)?0，得x?ln(2a)；由g'(x)?0，得x?ln(2a)， 所以当x?ln(2a)时，有极小值2a?2aln(2a).
（Ⅱ）令h(x)?e?ax?x?1，则h'(x)?e?1?2ax，注意到h(0)?h'(0)?0， 令k(x)?e?1?x，则k'(x)?e?1，且k'(x)?0，得x?0；k'(x)?0，得x?0， ∴k(x)?k(0)?0，即e?1?x恒成立，故h'(x)?x?2ax?(1?2a)x， 当a?xxxx2xxx1时，1?2a?0，h'(x)?0， 2于是当x?0时，h(x)?h(0)?0，即f(x)?x?1成立. 当a?1x?x时，由e?1?x（x?0）可得e?1?x（x?0）. 2h'(x)?ex?1?2a(e?x?1)?e?x(ex?1)(ex?2a)，
故当x?(0,ln(2a))时，h'(x)?0，
于是当x?(0,ln(2a))时，h(x)?h(0)?0，f(x)?x?1不成立. 综上，a的取值范围为(??,]．
12x2y2??1． 21.解：（Ⅰ）421kAP?kBP??，故kBP?kBQ??1．
2（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设lPQ：y?kx?b与x轴的交点为M， 代入椭圆方程得(2k?1)x?4kbx?2b?4?0，
222?4kb2b2?4设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1?x2?，x1x2?， 222k?12k?1????????由BP?BQ?0，得y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0，
得(k2?1)x1x2?(kb?2)(x1?x2)?4?b2?0，
24k2?8kb?3b2?0，得b??2k或b??k．
322
y?kx?2k或y?kx?k，所以过定点(2,0)或(,0)，
33
点(2,0)为右端点，舍去，
S?APQ?S?APM?S?AQM18k2(8k2?2b2?4)16k2(16k2?9)??|OM|?|y1?y2|??2223(2k?1)9(2k2?1)2?令
?167?114??2?， 92?2k?12(2k2?1)2??12k?12?t（0?t?1），
S?APQ?321671， 4?(t?t2)，0?t?t2?1，S?APQ?9922当直线lPQ的斜率k不存在时，P(x1,y1)，Q(x1,?y1)，
kAP?1242y1?y1kBQ，即，解得x1?，y1?， ?233x1?2x1?218832S?APQ????，
233932所以S?APQ的最大值为.
922.解：（Ⅰ）当a?2时，圆C的极坐标方程为??2sin?，可化为?2?2?sin?， 化为直角坐标方程为x2?y2?2y?0，即x2?(y?1)2?1.
直线l的普通方程为4x?3y?8?0，与x轴的交点M的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点M(2,0)的距离为5， ∴|MN|的最大值为5?1.
2（Ⅱ）由??asin?，可化为??a?sin?，
a2a2∴圆C的普通方程为x?(y?)?.
242∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的3倍，
∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l的距离为圆C半径的一半，
3|a?8|1|a|32??∴2，解得a?32或a?． 2211224?323.解：（Ⅰ）由|ax?1|?3，得?3?ax?1?3，即?2?ax?4，
?2???1,?24?a当a?0时，??x?，所以?解得a?2；
aa4??2,??a?1??2,?42?a当a?0时，?x??，所以?无解．
4aa???1??a所以a?2．
f(x)?f(?x)|2x?1|?|2x?1||2x?1|?(2x?1)2???，
3333f(x)?f(?x)2?|k|存在实数解，只需|k|?， 所以要使
3322解得k?或k??，
3322所以实数k的取值范围是(??,?)?(,??)．
33（Ⅱ）因为