广东省2016年高考数学适应性考试试题 理（全国卷，含解析）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2?1}，则A?B?（ ） A．[?3,?1] B．(??,?3]?[?1,0) C．(??,?3)?(?1,0] D．(??,0) 【答案】B
【解析】A?(??,?3]?[?1,??)，B?(??,0)， ∴A?B?(??,?3]?[?1,0)．
2xa?i7?（ ） 2．若z?(a?2)?ai为纯虚数，其中a?R，则
1?aiA．i B．1 C．?i D．?1 【答案】C
【解析】∵z为纯虚数，∴a?2，
a?i72?i(2?i)(1?2i)?3i∴?????i． 1?ai1?2i(1?2i)(1?2i)33．设Sn为数列{an}的前n项的和，且Sn?n3(an?1)(n?N*)，则an?（ ） 2nn?1nnA．3(3?2) B．3?2 C．3 D．3?2
【答案】C
3?a?S?(a1?1)1??a1?3?12【解析】?，?，
a?93?a?a?(a?1)?2
122??2经代入选项检验，只有C符合．
4．执行如图的程序框图，如果输入的N?100，
则输出的x?（ ）
A．0.95 B．0.98 C．0.99 D．1.00 【答案】C 【解析】x?开始输入Nn=1,x=0n=n+1n 2233499100100结束 1 5．三角函数f(x)?sin(A．3,【答案】B 【解析】f(x)?sin?6?2x)?cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ） C．2,?2 B．3,? ?2 D．2,? ?6cos2x?cos?6sin2x?cos2x 3331?cos2x?sin2x?3(cos2x?sin2x) 2222??3cos(2x?)，故选B． 66．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．6 C．4 D．2 2【答案】D 11【解析】V正四棱锥=?2??(2+1)?2?2． 327．设p、q是两个命题，若?(p?q)是真命题， 那么（ ） A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题 21112【答案】D 8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A． 1346 B． C． D． 7777【答案】A 【解析】两点间的距离小于1共有3种情况， 分别为中心到三个中点的情况， 故两点间的距离小于1的概率P?31?． C7279．已知平面向量a、b满足|a|?|b|?1，a?(a?2b)，则|a?b|?（ ） A．0 B．2 C．2 D．3 【答案】D 【解析】∵a?(a?2b)，∴a?(a?2b)?0， ∴a?b?∴|a?b|?121a?， 22(a?b)2?a2?2a?b?b2 2 1?12?2??12?3． 2162)的展开式中，常数项是（ ） 10．(x?2x551515A．? B． C．? D． 416416【答案】D r【解析】Tr?1?C6(x2)6?r(?1r1r12?3r， )?(?)rC6x2x2令12?3r?0，解得r?4． 4∴常数项为(?)4C6?1215． 162y2?1长轴的端点，且双曲线的离心11．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆x?2率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ） A．x2?y2?1 B．y2?x2?1 C．x2?y2?2 D．y2?x2?2 【答案】D 【解析】∵椭圆的端点为(0,?2)，离心率为 2，∴双曲线的离心率为2， 2依题意双曲线的实半轴a?2，∴c?2，b?2，故选D． 12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2) ?x1f(x2)?x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y??x3?x?1； ?ln|x|x?0②y?3x?2(sinx?cosx)；③y?e?1；④y??，其中“H函数”的 x?0?0x个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】∵x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)， ∴(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，∴f(x)在R上单调递增． ①y???3x?1， x?(??,23)，y??0，不符合条件； 3②y??3?2(cosx+sinx)=3?22sin(x??4)?0，符合条件； 3 ③y??ex?0，符合条件； ④f?x?在(??,0)单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“H函数”是②③． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． ?2x?y?2?13．已知实数x，y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?2x?ay仅在点(3,4)取 ?x?y?1?得最小值，则a的取值范围是 ． 【答案】(??,?2) 【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为A(1,0),B(0,1),C(3,4), ∴zA?2，zB?a，zC?6?4a． ∴??6?4a?2，解得a??2． 6?4a?a?x216y214．已知双曲线?2?1的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p? ． 3p【答案】4 p2p?()2，∴p?4． 【解析】3?162215．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n?N，均有an、Sn、an*成等差数列，则an? ． 【答案】n 22【解析】∵an，Sn，an成等差数列，∴2Sn?an?an 2当n?1时，2a1?2S1?a1?a1 又a1?0 ∴a1?1 当n?2时，2an?2(Sn?Sn?1)?an?an?an?1?an?1， ∴(an?an?1)?(an?an?1)?0， ∴(an?an?1)(an?an?1)?(an?an?1)?0， 又an?an?1?0，∴an?an?1?1， 2222 4 ∴{an}是等差数列，其公差为1， ∵a1?1，∴an?n(n?N*)． 16．已知函数f(x)的定义域R，直线x?1和x?2是曲线y?f(x)的对称轴，且 f(0)?1，则f(4)?f(10)? ． 【答案】2 【解析】直线x?1和x?2是曲线y?f(x)的对称轴， ∴f(2?x)?f(x)，f(4?x)?f(x)， ∴f(2?x)?f(4?x)，∴y?f(x)的周期T?2． ∴f(4)?f(10)?f(0)?f(0)?2． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知顶点在单位圆上的?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 2acosA?ccosB?bcosC． （1）cosA的值； （2）若b2?c2?4，求?ABC的面积． 【解析】（1）∵2acosA?ccosB?bcosC， ∴2sinA?cosA?sinCcosB?sinBcosC， ∴2sinA?cosA?sin(B?C)， ∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA， ∴2sinA?cosA?sinA． ∵0?A??，∴sinA?0， ∴2cosA?1，∴cosA?12． （2）由cosA?12，得sinA?32， 由 asinA?2，得a?2sinA?3． ∵a2?b2?c2?2bccosA， 5