∴bc?b?c?a?4?3?1， ∴S?ABC?2221133． bcsinA???2224
18．（本小题满分12分）
某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 年薪（万元） 1 3 2 3．5 3 4 4 5 5 6 7 7 8 7．5 9 8 10 50 5．5 6．5 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为?，求?的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.5万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
?x?a??b?中系数计算公式分别为： 附：线性回归方程y?? b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?x，其中x、y为样本均值． ??y?b，a2【解析】（1）平均值为10万元，中位数为6万元． （2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；
?取值为0，1，2．
1122C4C6C6C4281 P(??0)?2?，P(??1)?，， ?P(??2)??22153C1015C10C10∴?的分布列为
? P ∴E(?)?0?0 1 2 2 152816?1??2??． 1515358 151 3（3）设xi,yi(i?1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则x?2.5,y?5，
6
?(x?x)ii?14in2?2.25?0.25?0.25?2.25?5，
?(x?x)(y?y)??1.5?(?2)?(?0.5)?(?0.8)?0.5?0.6?1.5?2.2?7，
ii?1??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?27?x?5?1.4?2.5?1.5， ??y?b?1.4，a5由线性回归方程为y?1.4x?1.5．可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元． 19．（本小题满分12分）
AB?2，?ABC如图，在直二面角E?AB?C中，四边形ABEF是矩形，AF?23，
是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF?3．
F（1）证明：FB?面PAC；
（2）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
E
P
A
B
【解析】（1）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，
则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，F(0,0,23)． ∵BF?CAB2?AF2?4，PF?3，
????33∴P(,0,)，FB?(2,0,?23)，
22????3????3AC?(0,2,0)，AP?(,0,)．
22????????????????∵FB?AC?0，∴FB?AC． ????????????????∵FB?AP?0，∴FB?AP．
∵FB?AC，FB?AP，AC?AP?A， ∴FB?平面APC．
7
????????（2）∵AB?(2,0,0)，PC?(?32,2,?32)，
记???AB?与???PC?夹角为?，则
???????? cos?=AB???AB??PC???PC???327?3714．
2】（1）FB?4,cos?PFA?cos?BFA?32， PA?PF2?FA2?2PF?FA?cos?PFA ?9?12?2?3?23?3/2?3．
∵PA2?PF2?3?9?12?AF2，
∴PA?BF．
∵平面ABEF?平面ABC，
平面ABEF?平面ABC?AB，
AB?AC，AC?平面ABC， ∴AC?平面ABEF．
∵BF?平面ABEF，∴AC?BF． ∵PAIAC?A，∴BF?平面PAC．
（2）过P作PM//AB,PN//AF，分别交BE,BA于点M,N，
?MPC的补角为PC与AB所成的角．连接MC，NC．
PN?MB?32，AN?32，
NC?AN2?AC2?52，BC?22， PC?PN2?NC2?7，
MC?MB2?BC2?352， 8
【方法
135?7?4??3??37． cos?MPC?4114272??72∴异面直线PC与AB所成的角的余弦值为
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2?4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1P2、P1、P2和点P4，线段P3、P3P4的中点分别为M1、M2．
（1）求?FM1M2面积的最小值； （2）求线段M1M2的中点P满足的方程． 【解析】（1）由题设条件得焦点坐标为F(1,0)，
设直线PP12的方程为y?k(x?1)，k?0． 联立?37． 14?y?k(x?1)2?y?4x??[?2(2?k2)]2?4k2k2?16(1?k2)?0．
，得k2x2?2(2?k2)x?k2?0．（*）
2(2?k2) 设P． 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则x1?x2?2k?x1?x22?k2x???2?M12k 设M1(xM1,yM1)，则?． ?y?k(x?1)?2MM1?k?1 9
1?2?2?2k?xM2?1?2k?1? 类似地，设M2(xM2,yM2)，则?． k2?2??2k?yM2?1??k?2?k22222 ∴|FM1|?(1?)?()?21?k2， 2kkk(2k2)2?(?2k)2?2|k|1?k2， 11 因此S?FM1M2?|FM1|?|FM2|?2(?|k|)．
2|k|1?|k|?2，∴S?FM1M2?4， ∵|k|1?|k|，即k??1时，S?FM1M2取到最小值4． 当且仅当|k|（2）设线段M1M2的中点P(x,y)，由（1）得
|FM2|?1121?22x?(x?x)?(2??2k)?1?k?M1M2??22k2k2 ?，
?y?1(y?y)?1(2?2k)??k?1M1M2?22kk?消去k后得y2?x?3．
2∴线段M1M2的中点P满足的方程为y?x?3．
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?12x?lnx?mx（m?0）． 2（1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)的零点个数；
（3）证明：曲线y?f(x)没有经过原点的切线．
1x2?mx?1【解析】（1）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)?x??m?．
xx2令f?(x)?0，得x?mx?1?0．
2当??m?4?0，即0?m?2时，f?(x)?0，∴f(x)在(0,??)内单调递增．
当??m?4?0，即m?2时，由x?mx?1?0解得
22m?m2?4m?m2?4，x2?，且0?x1?x2， x1?22在区间(0,x1)及(x2,??)内,f?(x)?0，在(x1,x2)内，f?(x)?0， ∴f(x)在区间(0,x1)及(x2,??)内单调递增，在(x1,x2)内单调递减．
（2）由（1）可知，当0?m?2时，f(x)在(0,??)内单调递增，∴f(x) 最多只有一
个零点．
又∵f(x)?
1x(x?2m)?lnx，∴当0?x?2m且x?1时，f(x)?0； 210