线从玻璃砖射出点的位置．
解析 (1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图．
1
由全反射条件有sin θ＝①
n由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③ 联立①②③式，代入已知数据得l＝2R④
3
(2)设光线在距O点2R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°＞θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图．
由反射定律和几何关系得 3
OG＝OC＝2R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出． 答案 (1)2R (2)见解析
18．[2014·山东理综，38(2)](难度★★★)如图，三角形ABC为某透明介质的横
截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为2.求：
(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝
6＋2
4或tan 15°＝(2－3)．
解析 (1)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
1sin C＝n①
代入数据得C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 r＝30°③ 由折射定律得 sin in＝sin r④
联立③④式，代入数据得 i＝45°⑤
(2)在△OPB中，根据正弦定理得 OPL
＝
sin 75°sin 45°⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 OP＝v-t⑦ cv＝n⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
6＋2
t＝2cL⑨ 答案 (1)45° (2)
6＋22cL
19．[2014·江苏单科，12B(3)](难度★★★)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈
现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
解析 设光在鳞片中的折射角为r，折射定律sin i＝nsin r
2dcl1在鳞片中传播的路程l1＝cos r，传播速度v＝n，传播时间t1＝v，解得t1＝2n2d
cn2－sin2 i
2h
同理，在空气中的传播时间t2＝ccos i 2n2d2h
则t＝t1＋t2＝＋ 22ccos icn－sin i2n2d2h答案 ＋ cn2－sin2 iccos i
20．[2013·江苏，12B(3)，4分](难度★★)右图为单反照相机取景器的示意图，
ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
解析 由题意知，光线经界面CD和EA两次反射后传播方向改变了90°，光线在两界面上反射时，反射角与入射角的和都为45°，则对应的入射角α＝22.5°
1
则折射率最小值n＝
sin 22.5°
1
答案 sin 22.5°
21．[2012·新课标全国卷，34(2)，9分](难度★★★★)一玻璃立方体中心有一点
状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
解析 光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，则表示光线第一次到达表面时需要发生反射，则全反射区域不需要镀膜，非全反射区域需要镀膜．
考虑从玻璃立方体中心O点发出一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，由折射定律可知 nsin θ＝sin α①
式中，n为折射率，θ为入射角，α为折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点． π
由题意，在A点恰好发生全反射，故αA＝2②
如图所示，设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有 sin θA＝
RAa2
R2＋（A
2）③
式中a为玻璃立方体的边长．
由①②③式，并代入数据得RA＝
aa
＝④ 222n－1
由题意，上表面所镀面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为 S′6πR2A
＝2⑤ S6a
S′π
由④⑤两式得S＝4 π
答案 4 考点二 光的干涉、衍射和偏振
1．[2015·重庆理综，11(1)，6分](难度★★)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一
次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 C．红、紫、紫、红
B．红、紫、红、紫 D．紫、红、紫、红
解析 玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M点为紫色、N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故A项正确． 答案 A
2．(2014·天津理综，8，6分)(难度★★★)(多选)一束由两种频率不同的单色光组
成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a、b两束，如图所示，则a、b两束光( )
A．垂直穿过同一块平板玻璃，a光所用的时间比b光长