湖北汽车工业学院
汽车工程系
HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY
毕 业 设 计 英 文 翻 译
译文题目
有限元中四面体单元与六面体单元比较
班号 T743-4 学号 28 专业
姓名 陈柯 译文字数 郝琪
车辆工程 指导教师
正文
如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。
伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型
借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性
这篇文章中我们比较了一些基于有限元四面体划分与六面体划分的分析及实验结果。我们也同样对给基于四面体和六面体的复杂有限元模型的线性分析，非线性分析，动力分析结果做了比较
图1：典型四面体及六面体模型
1：四面体及六面体分析结果比较
让我们来看一个用弯曲理论分析的纯弯曲问题，我们将计算结果和用线性六面体单元进行有限员计算的结果比较（位移和应力）。
图2 梁弯曲问题：梁顶部端点理论分析与计算结果
图3 梁弯曲问题：梁应力分布的理论分析与数值分析结果
如图2及图3所示：没有应变修正的线性六面体单元有限元模型求的得一个错误的应力分布，这种作物并不能通过改变单元数目来修正。这种现象叫做剪切自锁。
图4 弯曲单元中使用应变修正函数与不使用应变修正函数单元示意
图4（a）展示了纯弯曲载荷下正确的，期望得到的变形配置。这种变形配置只有在使用了应变修正函数后才能得到，反之就会得到如图4（b）所示错误变形配置。
现在我们来看看四面体单元中使用与不使用中间节点的情况。
图5 梁弯曲问题：线性四面体单元一般的网格划分求解得到错误结果
弯曲问题分析中可以看出，线性四面体单元很僵硬
图6梁弯曲问题：线性四面体单元良好的网格划分求解得到错误结果
通过增加单元数没能彻底改善单元僵硬情况。
图7梁弯曲问题：六面体单元一般的网格划分求解得到正确结果
通过使用中间节点，我们即使在减少单元数目的情况下仍然得到了另人满意的结果。
图8 梁弯曲问题 结果比较
图8展示的是用带应变修正函数的六面体单元和而次四面体单元，线性四面体单元解决梁弯曲问题总结。很明显， 基于线性四面体单元的解决方案是最不能让人接受的。另外三种解决方案都是可行的。
为了说明正确的单元选择下映射出的结构刚度的不同，我门做了 一个悬臂梁的摸态分析，前两阶频率被计算出来，我们以二次六面体单元模型的计算分析为基础将其与二次四面体，和线性四面体单元计算分析结果比较结果如图9
可以看出，只有采用了二次四面体单元的模型能求解除正确结果。采用了四面体单元的模型即使网格网格划分做的很好依然求不出正确的结果。
图9 模态分析中的单元质量及刚度评估
下面我们讨论不同状态下集中载荷实例。我们将二次四面体我网格求解结果与二次六面体网格求解结果作比较，并将之与实验计算结果作比较，图10为张应力比较。图11为弯曲引力比较图12位扭矩作用下应力比较。