东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1
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高等数学（A）期05-06-得
课程名称 考试学期
末 3 分
选学高数（A）的各150
适用专业 考试形式 闭卷 考试时间长度
专业 分钟
线 名姓 封 密 号学共 9 页 第 1 页
题号 得分 一 二 三 四 五 六 一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．交换积分次序：
?dx?011?1?x2xf(x,y)dy? ； z2．曲面e?z?xy?3在点M(2,1,0)处的
切平面方程为 ； 3．向量场A?3x2yz2i?4xy2z2j?2xyz3k 在点(2,1,1)处的散度divA? ； 4．已知曲线积分
??eLxcosy?yf(x)?dx??x3?exsiny?dy与路径无关，
则f(x)? ；
5．已知微分式dz??2xy?3x2?dx??x2?3y2?dy， 则其原函数z? ； 6．若幂级数?an(x?1)在x?2处条件收敛，
nn?1?则?nan(x?1)n?1?n?1的收敛半径R? ；
共 9 页 第 2 页
?1,0?x?17．将函数f(x)??x?1,1?x??
?在[0,?]上展开为正弦级数，其和函数S(x) 在x??1处的函数值S(?1)? ； 8．设C为正向圆周：z?1，
则??sinz2dz? ； Cz?9．设f(z)在
z平面上解析，f(z)??annz，
n?0则对任一正整数k，函数f(z)zk在点z?0
的留数Res??f(z)?zk;0???? 。 二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)
10．设函数z?z(x,y)由方程x2?y2?x???z??y??
所确定，其中?为可微函数，第2页
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求?z?z?x,?y。
2f(x)?ln2x?x??展开为x?1的幂级数， 11．将函数
并指出其收敛域。
n?3nn?112．求幂级数?n?1x的收敛域及和函数，
n?1?共 9 页 第 4 页
n?3???的和。 并求?n?1?4?n?1
?n3页
13．（本题满分9分）计算第二型曲线积分：
I??xx2?y2dx?yx?x2?y2dy，
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