运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子
A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1 C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1 【答案】B
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：qvB＝＝mHvH，所以有：
＝
＝
，解得其运动半径为：r＝
，由题意可知，mαvα
，＝＝，＝＝故选项A、C、D错误；根据匀速圆周运动参量间关
系有：T＝，解得：T＝，所以有：＝＝，故选项B正确。
【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动。
12．【2012·安徽卷】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
A． △t B．2△t C．△t D．3△t
【答案】B
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动及其相关知识
13．【2012·广东卷】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电 B．M的速度率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 【答案】A
【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动
14．【2016·全国新课标Ⅱ卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为
A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，
两个运动具有等时性，则，解得，故选A。
【考点定位】带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。
15．【2016·全国新课标Ⅲ卷】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为
A． B． C． D．
【答案】D
【考点定位】考查了带电粒子在有界磁场中的运动
【方法技巧】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式
，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速
度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。
16．【2016·四川卷】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则
A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2 C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
【答案】A
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出
几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是
无关的；记住两个常用的公式：
二、多选选择题
和。
1．【2011·海南卷】空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（ ）
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 【答案】BC
【解析】两种粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：，解得
，入射速度v相同的粒子，轨道半径r相同，在磁场中的运动轨迹相同，B正确；
周期，不管粒子速度是否相同，周期都相同，A错误；但在磁场中的运动
时间还与轨道半径r有关，当半径r小于或等于四分之一边长时，在磁场中运动半圈，圆心角为180°，运动时间最长，D错误；半径大于四分之一边长还要分两种情况讨论，但是运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同，C正确；
【考点定位】带电粒子在有界匀强磁场中的运动
2．【2011·浙江卷】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板
MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 【答案】BC
【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动
3．【2012·江苏卷】如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0-qBd/2m D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m 【答案】BC 【解析】粒子速度
垂直MN边界进入磁场时到边界上的的落点最远，距离为
，若粒子速度不与MN垂直，落点在A点左侧，如图示A项错，