四、计算题
1、设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833?10-6秒，连续工作一小时后，接收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit的错误。 试求：
（1）该系统的码元速率和信息速率是多少？ （2）一小时内传送的总码元数和总信息量是多少？ （3）该系统的误码率和误信率是多少？ 解：（1）TB?833?10-6s，码元速率为：RB=11； ==1200（Baud）
TB833?10-6系统为四进制，M=4，信息速率为：Rb?RBlog2M=1200?2?2400（b/s） （2）一小时内传送的总码元数为：N?RB?t=1200?3600=4.32?106（个） 一小时内传送的总信息量为：I?Rb?t=2400?3600=8.64?106（bit） （3）误码率为：Pe?Ne6??1.39?10-6 6N4.32?10因为连续工作一小时后，接收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit的错误，故误比特数为6bit， 误信率为：Pb?
2、某信源符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。若每秒传输1000个符号，试求： （1）该信源符号的平均信息量。 （2）1小时内传送的总信息量。 解：
（1）该信源符号的平均信息量为：
1111113355H（x）=-?P（xi）log2P（xi）=-log（）-log（）-log（）-log（）-log（）=2.23 2222244888816161616i?1M6-7?6.94?10 68.64?10（b/符号）
（2）平均信息速率为：Rb?RB?H（x）=1000?2.23=2.23?103（b/s） 1小时内传送的总信息量为：I?Rb?t=2.23?103?3600?8.028?106（bit）
3、已知一幅彩色电视图像由4?105个像素组成，若每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级(设所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立)。 试求：（1）每秒传送50幅图像所需要的信道容量；
（2）已知接收机信噪比为30dB，求传送彩色图像所需的信道带宽。
（）?10bit 解：（1）每像素所含的信息量为：Ii?log264?16 没幅图像所含的信息量为：I?10?4?105?4?106bit 信道容量C?R?50?4?106?2?108bit/s （2）已知信噪比S/N=30dB=1000倍
S1?）?得， 由香农公式C?Blog（2N2?108B???20 MHz Slog（1001）2log（1?）?2NC4、某数码摄像机每30毫秒产生1幅40万像素的彩色图像，每个像素由RGB3种颜色构成，各有32个灰度级。假设摄像机的输出不经过任何压缩而直接传输，传输信道是一个加性高斯白噪声信道，信道中的信噪比为30.1dB。 试求：
（1）摄像机直接输出的速率是多少？
（2）传输此输出速率，理论上最少需要的信道带宽是多少？
解：（1）每个像素所含的信息量为：Ii?3?log232?3?5?15（bit/像素） 每幅图片所含的信息量为：I?4?105?15?6?106（bit）
6?1068 摄像机输出速率为：Rb??2?10b/s?200Mb/s ?330?10S为30.1dB=1023倍 NSC?RC?Blog（1+）?Rb，整理得， 由信道容量b，得2N （2）输出信噪比
200?106 B???20 MHz Slog（21024）log（1+） 2NRb 即信道带宽至少应为20MHz。
5、已知AM信号的表达式为sAM。 （t）=[5+2cos(103?t)]cos（6??106t）试求：（1）未调载波和调制信号表达式； （2）载波中心频率、调制频率；
（3）能否采用包络检波法进行解调？解释原因。
解：（1）对比AM信号的一般表达式sAM，可知未调载波表达式（t）=[A0+m（t）]cos（?ct）为： A0cos（?ct）=5cos（6??106t） 调制信号表达式为：m（t）=2cos(103?t)
6??106?3?106（Hz） （2）载波中心频率为：fc?2?103??500（Hz） 调制频率为：fm?2?（2）以为调幅系数为m=2?1，不会发生过调幅，可以采用包络检波进行解调。 57、在OOK系统中，已知发送端发送的信号振幅为A?5V，接收端带通滤波器输出噪声功率
2为?n?3?10?12W，若要求系统误码率Pe?10?4。
试求：非相干解调时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量是多少dB。
r1?4解： 采用非相干解调时，OOK系统的误码率为Pe?e。故解调器输入信噪比为：
2r?4ln(11)?4?ln()?34 ?42Pe2?10a2设解调器输入端信号振幅为a，由r?，可得解调器输入端信号的振幅为： 22?n2a?r?2?n?34?2?3?10?12?1.428?10?5
故，非相干解调时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量为：
k?20lgA5?20?lg()?110.9(dB) ?5a1.428?10
6、设某数字基带传输系统的传输特性H(?)如图所示。图中横轴被两条虚线和H(?)分成的三段相等。 试确定：
（1）该系统能否实现无码间串扰的条件？
（2）该系统是否是滚降特性系统？如果是，求滚降系数?；
（3）若该系统的奈奎斯特带宽为1200Hz，则最高码元传输速率为多少？此时系统的频带利用率为多少？
解：（1）因为该系统可等效成矩形系统：
所以该系统能够实现无码间串扰条件。 （2）该系统是滚降系统，滚降系数为??f?1??0.5 fN2 （3）因为奈奎斯特带宽fN?1200Hz，故最高码元传输速率为：
RB?2fN?2400(Baud) 此时系统的频带利用率为??
22??1.33 1??1.58、模拟基带信号的最大带宽为4kHz，采用PCM时分复用系统传送10路这样的信号，若对信号进行均匀量化编码，量化电平数为32个。
试求： （1）根据奈奎斯特抽样定理，抽样的数字信号的带宽至少为多少？
（2）每路信号占用的时隙宽带是多少？如果采用二进制非归零码，单个码元的时间宽度Tb为多少？
（3）若采用滚降系数??0.4的滚降系统传输，系统带宽B为多少？
解：（1）因为模拟基带信号的最大带宽为4kHz，对模拟信号进行PCM编码时，根据奈奎斯特抽样定理，可知抽样速率为8000次/秒，即抽样的数字信号带宽至少为8 kHz. （2）因为采用时分复用系统传送10路这样的信号，故每路信号占用的时隙宽度为：
T?1?12.5?10?6(s)?12.5?s
8000?10如果采用二进制非归零码，因为对信号进行均匀量化编码的量化电平数为32个，每个样可以编为5位码。每个时隙容纳5比特。故单个码元的时间宽度为：
Tb?12.5?2.5(?s) 5（3）若采用滚降系数??0.4的滚降系统传输，系统带宽为：
B?11??1?0.4???280?103(Hz) ?6Tb?2?Tb2?2.5?10五、综合题
1、设发送的绝对码序列为0110110，采用2DPSK方式传输，已知码元传输速率为
RB?2400Baud，载波频率为fC?2400Hz。 试回答：
（1）写出相对码序列（设相对码参考码元为:“1”）。 （2）画出2DPSK键控法实现框图及差分相干解调法； （3）计算2DPSK信号的带宽。 答：（1）相对码序列为11011011。
（2）2DPSK键控法实现框图如图：
cos?ct0?开关电路e2DPSK(t)s(t)1800移相
码变换