勾股定理
要点一：勾股定理及其逆定理 一、选择题
1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 2、（2009·滨州中考）如图，已知△边BC的长为（A．21
4、(2009·湖州中考为直径作半圆，面积分别记为5.（2009·长沙AB?5cm，第 1 页 共 10 页 B．26 C．47 D．94
ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高 ） B．15
C．6
D．以上答案都不对
)如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以S1，S2，则S1+S2的值等于 ．
考）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底BC?6cm，则AD? cm．
AD＝8， 则
AC，BC的高，若
中边上
6.（2009·安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是7、（2009·宜宾中考）斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为8、（2008·台州中考）如图，四边形a，b，c；A，代数式表示）．9、（2007·徐州中考）如图，已知进行折叠，使顶点第 2 页 共 10 页
______________。
已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形． ．
AEHCBFABCDEFGH第12题图，，NHMC都是正方形，边长分别为
B，N，E，F五点在同一直线上，则c? （用含有M
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△A、B重合，则折痕DE=_______cm．
若a，b的
ABC
10、（2009·张家界中考）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD?2，求AC的长．
11、（2009·白银中考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．
13、（2007·聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，?B??D?90?，且B，C，D三点共线．试证明?ACE?90?；
（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
要点二、勾股定理的应用 一、选择题
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90°，
2证
1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2、（2009·衡阳中考）如图所示，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心A．AB中点C．AC中点 3、(2009·恩施中考一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A．521 二、填空题
4、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，第 4 页 共 10 页
) 如图，长方体的长为 B．25 ABC
A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000P 的位置应在（ B．BC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
15，宽为10，高为20，点B离点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ C．105?5 D．35
B 5 C 20 15 10 A
AB?4米，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为B
A
30° C
BC＝600米，） C的距离为5， ）BAC?30°，
．米， ?
5、（2009·内江中考）已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________.
6、（2009·青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
7、（2008·株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面落在离树干底部8、（2007·扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走在花圃内走出了一条了花草．
9、（2007·怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
出发沿着圆柱体的侧面爬行到第 5 页 共 10 页
3米处折断，树的顶端4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米
“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为
2π，高为2，若一只小虫从C点，则小虫爬行的最短路程是
（结果保留根号）.
“捷径”，1米），却踩伤A点.