高中数学综合训练系列试题(13)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1 设全集U=R，A?{x||x|?2},B?{x|x2?4x?3?0},则A?(CUB）是
（ ）
A {x|x??2} B {x|x??2或x?3} C {x|x?3} D ?x2?x?3? 2 若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数
x，都有f(（ ）
A f(x)=cosx B f(x)=cos(2x??2?4?x)= f(
?4
?x)，则f(x)的解析式可以是
) C f(x)=sin(4x??2) D
f(x) =cos6x 3 等比数列?an?中，则a20?a50?a80 的a1、a99为方程x2?10x?16?0的两根，
值为（ ）
A 32 B 64 C 256 D ±64 4 对于直线m，n和平面?，?，?⊥?的一个充分条件是 ( )
A m⊥n，m∥?，n∥? B m⊥n，?∩?=m，n?? C m∥n，n⊥?，m?? D m∥n，m⊥?，n⊥?
5 椭圆的两焦点为F1 F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得
的最短的线段MN长为32，?MF2N的周长为20, 则椭圆的离心率为
5（ ） A
225 B
35 C
45 D
175
6 设集合A?{(x,y)|2x?y?m?0}和集合B?{(x,y)|x?y?n?0}，若点P(2, 3)?A?B，则的最小值为 m?n( )
A －6 B 1 C 4 D 5
7 如图，在正三角形ABC中，D E F分别为各
A 边的中点，G H I分别为DE FC EF的中点，
将△ABC沿DE EF DF折成三棱锥以后，BG与
F D IH所成的角的弧度数为 ( ) ??2 B C arccos D
363B 3arccos
3A
G? I? H? E
C
8 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y?x2,值域为{1,4}的“同
族函数”共有 （ ）
A 9个 B 8个 C 5个 D 4个
9 将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，
所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
2?5??? A 6 B 3 C 3 D 6 10 下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在?0,1?上是增函数（3）在
?0,1?上最小值为0的函数是 （ ）
1?2xA y?x?5x B y?sinx?2x C y? D
1?2xy?x?1
511 O为⊿ABC的内心，且满足(OB－OC)?(OB+OC－2OA)=0，则⊿ABC是（ ）
A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 以上都不对
12 高邮中学的研究性学习小组为考察高邮湖地区的一个小岛的湿地
开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回 设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S＝f(t)的函数关系的为 （ ） S S S t S t t S S S S D A B C
二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分
13 球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=22，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为
14 若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a×b”为“向量积”，
其长度|a×b|=|a|?|b|?sin? 今已知|a|=1，|b|=5，a?b=－4，则|a×b|= 15 直线l:2x?by?3?0过椭圆C:10x2?y2?10的一个焦点，则b的值是 16 若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请
t 把对应的序号填在横线上
①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b为常数，下同）；
②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b； ④{an}是等比数列，S1=a，S3=b； ⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c
17 已知关于x的方程sinx+cosx=a,与tanx+cotx=a的解集都是空集, 则实数a的取值范围为____________________________
18 已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP?BP的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共66分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
?19 （12分）设a??1,1?，b???cos,sin?是平面内两个向量， 22????⑴ 若0????且?a?b??b，求?； ⑵ 若?a?b??b??，求cos2?
12
20 （12分）如图所示,正四棱锥P?ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62P
?E （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
C （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角D 的正切值；
O
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面
A
PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由
21 （14分）已知两个函数f(x)?7x2?28x?c，g(x)?2x3?4x2?40x （Ⅰ）若对任意x?[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数c的取值范围； （Ⅱ）若对任意x1?[－3，3]，x2?[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)成
立，求实数c的取值范围
B
22 （14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?1?kSn?2,又a1?2,a2?1. （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求Sn；
（Ⅲ）是否存在正整数m,n,使
Sn?m1?成立？若存在求出这样的
Sn?1?m2正整数；若不存在，说明理由
23 （14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点
，点C的M(1,?3) N(5,1)，若点C满足OC?tOM?(1?t)ON（t?R）
轨迹与抛物线：y2?4x交于A B两点 （Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P(m,0)，使得过点P直线交抛物线于D E
两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点 若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由