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例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。 解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘
米，S底面= 。
例3、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精
确到0.1%）
三、试一试
如图，?ABC的边BC?8cm，高AM?6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm，试求这长方形的边长。
想一想：长方形的面积最大。
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一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这个两位数的
2，求这个两位数。 7
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2、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
3、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？
4、两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.
5、如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？
一元二次方程根与系数的关系 教学目标：
引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系及运用。 重点难点：
1、重点：一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系。 2、难点：对根与系数这一性质进行应用。 教学过程： 一、提出问题
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
222
（1）x－2x＝0； （2）x＋3x－4＝0； （3）x－5x＋6＝0
思考：
1、一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
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2、一般地，对于关于x方程x?px?q?0(p,q为已知常数，p?4q?0)，试用求根公式求出它的两个解x1, x2 ，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
22
3、一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0 b－4ac?0)的两根为
22
由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)
如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么
二、知识应用
例1、不解方程，求方程两根的和两根的积：
①x?3x?1?0 ②2x?4x?1?0
25x?kx?6?0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 例2、已知方程
22
例3、不解方程，求一元二次方程2x?3x?1?0两个根的①平方和；②倒数和。
211?3,232。 例4、求一元二次方程，使它的两个根是
巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①x?3x?1?0； ②3x?2x?2； ③2x?3x?0； ④3x?1；
（2）已知方程3x?19x?m?0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
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（3）已知
x1,x2是方程2x?3x?1?0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.
222(1)x1?x2
(2)1?1
(3)(x1?3)(x2?3)
x1x2
(4)(x2221?x2) (5)x1?x?x?x2 (6)x2?x121x
1x2
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
①4,?7； ②1?3,1?3
（5）已知两个数的和等于?6，积等于2，求这两个数
基础练习 一、填空题：
1、设x211、x2是方程x?4x?2?0的两根，则①x?1＝ ； ②x1?x21x2③(x1?1)(x2?1)＝ 。
2、以方程2x2?x?4?0的两根的倒数为根的一元二次方程是 。 3、已知方程x2?mx?45?0的两实根差的平方为144，则m＝ 。
4、已知方程x2?3x?m?0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 。5、已知xx221、2是方程x?3x?1?0的两根，则4x1?12x2?11的值为 。
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；
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二、选择题：
1、如果方程x?mx?1的两个实根互为相反数，那么m的值为（ ） A、0 B、－1 C、1 D、±1
2?b?22、已知ab≠0，方程ax?bx?c?0的系数满足???ac，则方程的两根之比为（ ）
?2? A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3
3、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：
2x2?(2m?1)x?m2?3?0的根，则m的值为（ ）
A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3 三、解答题：
1、证明：方程x?1997x?1997?0无整数根。
2、已知关于x的方程x?3x?a?0的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程(k?1)x?3x?2a?0有实根，且k为正整数，求代数式
3、已知关于x的方程x?2(m?1)x?m?3?0 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且(x1?x2)?(x1?x2)?12?0，求m的值。
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222222k?1的值。 k?2