一元一次方程专题 编讲：向老师
一元一次方程的应用题
【知识点】
1、用一元一次方程解应用题的基本步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）根据题中的相等关系列出方程式；（4）解方程；（5）检验并作答。（注意：设和作答时要带单位） 2、基本类型：（1）工程问题；（2）行程问题；（3）营销问题；（4）分段计算问题；（5）优化设计问题；（6）数字问题等。 【例题解析】
题型一：销售中盈亏问题 知识点：1、进价（成本价）； 2.售价：成交价、卖价； 3.标价：原价、定价； 4.利润：利润?售价?进价。 5.利润率?利润售价?进价?10000??1000 进价进价6.打折：指的是销售价占标价的百分率。（n折即为标价的
n） 10例1.某商品的进价是1000元.标价1500元.商店要求以利润率不低于500的售价打折出售.售货员最低可以打几折出售此商品？
例2.某商店的冰箱先按原价提高4000.然后在广告中写上大酬宾 八折优惠结果每台冰箱反而多赚270元.试问冰箱的原标价是多少元.现售价是多少元？
练习：1、甲、乙两件服装的成本共500元.商店老板为获取利润.决定将甲服装按5000的利润定价.乙服装按4000的利润定价.在实际出售时应顾客要求.两件服装均按九折出售.这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
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2、一家商店将某种服装按成本价提高40﹪后标价，又以8折（即按标价的80﹪）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成本是多少元?
3、寿康永乐超市将一种商品按成本增加15元后定出售价，后来因库存积压降价，打9折出售，这样每件商品还能赢利7元，问这种商品的成本是多少？
3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
题型二：工程问题： 知识点：工作效率?工作量.常把工作量看作“1”
工作时间例3、一项工程，甲独做需20小时完成，乙独做需24小时完成.先由甲独做5小时后.剩下的由甲、乙合做，还需多少时间完成？
例4、一水池装有甲、乙、丙三个水管.、甲、乙是进水管.丙是放水管.分别单独开放甲、乙水管各需45分钟.和60分钟注满水池.打开丙管.90分钟可放完一池水.现三管一齐开放，多少分钟可以注满全池？
例5、要加工200个零件.甲先单独加工5小时.然后又与乙一起加工4小时完成任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件.求甲、乙每小时各加工多少个零件？
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练习：1、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A.
x?120x ??35050?6B.
xx?120x?120xxx D. ??3??3??3 C.
5050?650?6505050?62．一项任务，原计划每天做80件，可按计划天数完成，实际上每天比原计划多完成25%，结果提前6天
完成，问原计划几天完成？共完成多少件？
2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
3、一栋4层的数学大楼.每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门.其中两道正门大小相同.两道则门也大小相同.安全检查中.对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时.2分钟内可以通过560名学生当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查发现：.紧急情况时学生拥挤.出门的效率将降低2000.安全检查规定：在紧急情况下.全大楼学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多45名学生。问：建造的4道门是否符合安全规定？说明理由。
类型题三：人员调配问题
1内部调配.如甲、乙分别有m人和n人，从甲处调x人去已知 则甲处有(m?x)人知识点：两种情况：○
而乙处有(n?x)人。
2外来人员参与调配.如甲乙分别有m人和n人.现调来p人向甲、乙两处分配.若向甲处派x人.则应向乙○
处派(p?x)人则甲、乙现有(m?x)人和[n?(p?x)]人
例6、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人支援，使在甲处的人数是乙处的人数
的2倍.应调往甲乙两处各多少人？
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例7、甲、乙两工程队.甲队272人.乙队有196人,若要求乙队人数是甲队人数的.应从乙队调多少到甲队？
类型题四：行程问题
知识点：1、路程=速度×时间
例8、甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km。
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
练习：1、甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米。已知甲车速度是每小时10千米，求A、B两地的距离。
2、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
例9、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
练习：1、一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了
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13一元一次方程专题 编讲：向老师
学生队伍，求学生行进的速度？
2、一列慢车从甲站开往乙站，1小时后，一列快车跟着开出，快车开出后3.4小时，不仅追上慢车，并超过慢车3千米，已知快车每小时比慢车多走20千米，求快车速度。
3、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．
例10、一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，问A、B两码头之间的航程是多少千米.
例11、一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为多少？
练习：1、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
2、一旅客乘坐的火车以每小时90千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长180米，求它的速度．
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