化学竞赛习题
5 统计热力学 量子力学
1计算氢原子的积分：
作出P（r）－r图，求P（r）＝0.1时的r值，说明在该r值以内电子出现的概率是90%。
2.同光子一样，实物粒子也具有波动性。与实物粒子相关联的波的波长，即德布罗意波长
给出。试计算下列波长。（1 eV=1.602177?10?19 J，电子质量9.109?10?31kg，中子质量1.674?10?27kg）
(1) 具有动能1eV，100 eV的电子； (2) 具有动能1eV的中子；
(3) 速度为640m/s、质量为15g的弹头。
3.在一维势箱问题求解中，假定在箱内
怎样影响？
12V?x??C?0（C为常数），是否对其解产生影响？
4. 一质量为m，在一维势箱0?x?a中运动的粒子，其量子态为
?2???π??3π????x?????0.5sin?x??0.866sin?x???a???a??a??
?的本征态？ （1） 该量子态是否为能量算符H（2） 对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？
（3） 处于该量子态粒子能量的平均值为多少？
31
化学竞赛习题
5.质量为1 g重的小球在1 cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300 K下的kT时其量
子数n。这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。
6.有机共轭分子的共轭能、吸收光谱中吸收峰的位置等，可用一维势箱模型加以粗略描述。已知下列共轭四烯分子
的长度约为1.120 nm，试用一维势箱模型估计其波长最大吸收峰的位置。
7.在金属有机化合物的合成中N2常被用作保护气体，写出N2，N2和N2基态的电子组合，并以此解释N2的特殊稳定性。
32
??
化学竞赛习题
8.HBr分子的核间平衡距离r = 1.414×10-10m，请计算
（1）HBr的转动特征温度Θr。
（2）在298K，HBr分子占据转动量子数J = 1的能级上的百分数。 （3）298K 下，HBr理想气体的摩尔转动熵。
9.O2的摩尔质量是0.03200kg·mol-1,核间距R=1.2074×10-10m，振动基本频率（以波数表示）
?0?1580cm?1,电子最低能级的简并度为3，电子第一激发态能级比最低能级高为?1.5733×10-19J，其简并度为2。更高的电子能级可以忽略不计。对于T=298.15K﹑P
=101.325kPa﹑V=24.45×10-3m3的O2理想气体，求算： （1）O2分子的转动和振动特征温度； （2）O2分子以基态为能量零点的平动﹑转动﹑振动﹑电子的配分函数及分子的配分函
数；
（3）N/Q值（N为O2的分子数）。
33
化学竞赛习题
10。请根据题给数据，计算反应CO?2H2?CH3OH在1000K时的?G和Kp。 ??(G??H0)/T J?K?1?mol?1? 298K 102.17 168.41 201.17 1000K 136.98 204.05 257.65 ?H?f,298KJ?mol?10 -110.53 -200.66 ???H298?H0 ?1KJ?molH2 CO CH3OH 8.468 8.673 11.426
34
化学竞赛习题
6 分子对称与群论
1. 以H2O为例说明对称操作和对称元素的含义。
2. 写出HCN，CO2，H2O2，CH2==CH2和C6H6分子的对称元素，并指出所属对称元素系。
3. 长期以来大家都认为草酸根离子C2O42—为具有D2h对称性的平面型结构 （如图(a)所示），近期的理论研究表明：对于孤立的C2O42—，具有D2d对称性的非平面型结构更加稳定（如图(b)所示，其中O—C—C—O的二面角为90°)根据上述信息，请回答下列问题：
1-1 草酸根中C原子的杂化类型为 ；
1-2 在C2O42—中存在的离域键为 （请写出离域键的个数和种类）； 1-3 在C2O42—中C—O键和C—C的键级分别为 和 ；
1-4 D2d结构比D2h结构稳定的原因是
。
4. 早在19世纪人们就用金属硼化物和碳反应得到了碳化硼。它是迄今已知的除金刚石和氮化硼外最硬的固体。1930年确定了它的理想化学式。左下图是2007年发表的一篇研究论文给出的碳化硼晶胞简图。
（1） 该图给出了晶胞中的所有原子，除“三原子”（中心
原子和与其相连的2个原子）外，晶胞的其余原子都是B12多面体中的1个原子，B12多面体的其他原子都不在晶胞内，均未画出。图中原子旁的短棍表示该原子与其他原子相连。若上述“三原子”都是碳原子，写出碳化硼的化学式。
（2）该图有什么旋转轴？有无对称中心和镜面？若有，指出个数及它们在图中的位置（未指出位置不得分）。
35