2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
号 案 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. 5.5×10 12. 144° 13. 70 14. 7 15. x1=-4,x2 =-1 16. 12 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分)
①不正确 ②③正确 （1分）
????1?x1?x11?????x?=???2??x?1?(1?x)(1?x)x3
0 1?x?1?xx?x?xx?123 （2分）
=
2x21?xx2 =?2 （2分）
x18. (本小题满分6分)
（1）点C、D、E作图方法和位置正确（3分）
?x?132 （1分）
（2）三个距离分别是
22cm，
22 cm，1cm （2分）
DCE（3）tan22.5°=0.41 （1分）
19. (本小题满分6分) （1）21人 （1分） （2）（每格1分，共3分） AFOGB平中众均数（分） 位数（分） 数（分） 7班 7.6 7班 7.6 0 0 80 80 9y8
（3）可以从平均数和中位数角度看；也可以从平均数和众数角度看；如果将90
ACO DBxE
分以上记为优秀，可以对优秀人数进行比较，学生回答合理都给分（2分） 20. (本小题满分8分)
求出点A（1,0），点B（2,0）， 点D（1,0），点E（0,-2）（2分） ∴OA=OD，OB=OE ∵∠AOB=∠DOE ∴⊿AOB≌⊿DOE ∵∠ABO=∠OED （2分） ∵∠ODE=∠COB
∴∠EOD=∠DCB=90°（2分）
∴BD是⊿BCD的外接圆直径（1分） ∴BD=OB-OD=2-1=1 （1分）
21. (本小题满分8分)
（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分，每生产一件乙种产品需要y分
?10x?10y?350 （2分） ?30x?20y?850?解得??x?15?y?20 （1分）
答：小宋每生产一件甲种产品需要15分，每生产一件乙种产品需要20分.
（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元
y?1.5a?160?60?15a20?2.8 （a≥60） （2分）
=?0.6a?1344
∵k=-0.6<0 ∴y随着a的增大而减小 （1分） ∴当a=60时，y取得最大值=1308， （1分） 此时生产的乙种产品435件 （1分） 答：略
22. (本小题满分10分)
（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C （1分） ∵OE=OC ∴∠OEC=∠C （1分） ∴∠OEC=∠B ∴OE∥AB （1分） （2）连结OF
∵AB与⊙O相切与点F ∴∠OFB=90°（1分） 又∵EH⊥AB ，OE∥AB ∴∠OEH=∠EHF=90°
∴四边形OFHE是矩形 （1分） ∵OE=OF
∴四边形OFHE是正方形 （1分） ∴EH=OE=
12DC?12AB （1分）
ADFOHBEC（3）连结OF、OB ∵AD与圆相切 ∴∠ADC=90° ∵AD∥BC
∴∠DCB=90°
∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB ∴⊿OFB≌⊿OBC
∴BF=BC=5 （1分） ∵BH=3
∴HF=2 ,HC=4
过点O作OM⊥CH与点M，在⊿OMC中设OC=r
ADFOHBC(E)
可得r2-(4-r)2=22 （1分）
∴r=2.5 （1分） ∴⊙O半径是2.5
23. (本小题满分10分) （1）BF=BG-FG
=ABsin30°-FG
=5×0.5-2 =0.5 km (2分) (2)∵AG=ABcos30°=5×
32BCMDAFGL=4.325
∵DF=BFtan70°=0.5×2.75=1.375＜AG （1分） ∴ 点D在M 的右侧 (1分)
∵CM=AMtan54°=2×1.38=2.76 （1分） ∴CD=CM+AG-DF
=2.76+4.325-1.375 =5.71 （2分）
所以轮船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h ≈34.3 km/h（1分）
24. (本小题满分12分)
（1）B(-1,0) E(0,4) C(4，0) 设解析式是y?ax2?bx?c
?a?b?c?0?a??1??可得 ?c?4 解得?b?3 （2分） ∴y??x2?3x?4（1分）
?c?4?16a?4b?c?0??（2）⊿BDC是直角三角形 （1分）
∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25
222
∴BD+ DC= BC （1分） ∴⊿BDC是Rt⊿ 点A坐标是（-2,0），点D坐标是（0,2）直线AD的解析式是y?x?2 （1分）
设点P坐标是（x，x+2）
当OP=OC时 x2+(x+2)2=16 解得x?1?（1?7,3?7）
227 （x?1?7不符合，舍去）此时点P
当PC=OC时 (x?2)?(4?x)?16方程无解
当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2， 得点P坐标是（2,4） ∴当⊿POC是等腰三角形时，点P坐标是（1?（3） 点M坐标是（,)）N坐标是（
22377,3?7）或（2,4） （2分）
32511,）∴MN= 2442设点P 为（x，x+2）Q(x,-x2+3x+4),则PQ=?x?2x?2
①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5 x2=1.5
当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=2，所以菱形不存在（2分） ②能成为等腰梯形，此时点P的坐标是（2.5,4.5）（2分）