——————————————————————————装 订 线————————————————————————————————《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
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西安邮电大学
通信与信息工程学院
科研训练论文
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2013 年 9月 22日
《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
数字信号的最佳接收性能的研究
The research about the optimum reception of digital
signals
摘要
数字信号的最佳接收是通信理论中一个重要的问题。本文主要从接收机性能的角度，分析了数字信号如何在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小，即最佳接收的问题。应用Matlab进行仿真、分析，通过对系统信号误码率的仿真，更加直观的了解数字信号的最佳接收性能，以便于比较，评论和改进。
Abstract
The optimum reception of digital signals is an important problem in the theory of communication. This article from the receiver's perspective, analyses how the digital signal on the same channel noise conditions, makes the highest probability of correctly received signal data, and to minimize the probability of receiving signals, namely best reception problems. Application of Matlab for simulation, analysis, through to system signal error rate simulation, a more intuitive understanding of the best receiving performance of digital signals in order to compare, review and improvement.
关键词：数字信号, 最佳接收, 误码率。
Key words：digital siginal, the optimum reception, probability of error.
引言
在数字通信系统中，接收端收到的的发送信号和信道噪声之和。噪声对数字
《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
信号的影响表现在使接收码元发生错误。由于数字通信系统传输质量的主要指标是错误概率，因此，将错误概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。在此次研究中暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小，从而达到最佳接收的效果。其分析基本原理是将一个接收信号码元的全部抽样当作为k维接收矢量空间中的一个矢量，并将接收矢量空间划分为两个区域。按照接收矢量落入哪个区域来判决是否发生错误。由判决准则可以得出最佳接收机的原理方框图和计算误码率。这个误码率在理论上是最佳的，即理论上最小可能达到的。根据控制载波参量方式的不同，数字调制主要有调幅（ASK），调频(FSK)，调相(PSK) 三种基本形式。我们本次的研究主要针对于二进制的2ASK、2FSK、2PSK进行讨论，通过对系统信号误码率的仿真，了解数字信号的最佳接收性能。数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。通常使用键控法来实现数字调制，比如对载波的振幅、频率和相位进行键控。 2ASK:
2ASK信号的产生方法通常有两种：模拟调制和键控法。解调有相干解调和非相干解调。P=1时f(t)=Acoswt;p=0时f(t)=0;其功率谱密度是基带信号功率谱的线性搬移 2FSK:
一个2FSK信号可以看成是两个不同载波的2ASK信号的叠加。其解调和解调方法和ASK差不多。2FSK信号的频谱可以看成是f1和f2的两个2ASK频谱的组合。 2PSK:
2PSK以载波的相位变化作为参考基准的，当基带信号为0时相位相对于初始相位为0，当基带信号为1时相对于初始相位为180°。
一、最佳接收的概念及常见的接收信号方法
《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最佳”的准则：错误概率最小。
产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则：
设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率P等于 P?P(1)Pe1?P(0)Pe0ee式中P = P(0/1) － 发送“1”时，收到“0”的条件概率；
e1
P = P(1/0) － 发送“0”时，收到“1”的条件概率；
e0
上面这两个条件概率称为错误转移概率。
由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f(r)和f(r)的曲线画在下图中
01
A0 —f0(2r)T11P(s)c???[s?(t0)]dt0P(0)f1(r)2—A1 1?Pe??1?erf2??当先验概率相等时，即P(1) = P(0)时，f(r) = f(r)，所以最佳分界点位于图中两
0
0
1
0
Eb4n0???1e?2?条曲线交点处的r 值上。
在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A应判为收到的是“0”的判
0
决准则，这时有：
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简化为：
若f(r) > f(r)，则判为“0”
0
1
P(1)f(r)若 ? 0 ， 则判为“0” ；
P(0)f1(r)
反之，若 P ( 1 ) ? f 0( r ) ， 则判为“1” 。
P(0)f1(r) 若f(r) < f(r)，则判为“1”
0
1
这个判决准则常称为最大似然准则。按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率，即达到理论上的误码率最小值 最佳接收机的原理方框图：
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确知信号 接收信号 随参信号 随机相位信号 起伏信号
二、研究讨论出适应于数字信号的最佳接收
实际接收机和最佳接收机的性能比较：
由此可以得知，实际接收机与最佳接收机的性能在公式的形式上是一样的。 普通接收系统的r(r=S/N)与最佳接收系统的E/n相对应。
b
0
最佳接收性能特点：
误码率仅和E / n以及相关系数?有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。
b
0
码元能量E与噪声功率谱密度n之比，实际中相当于信号噪声功率比P/P。因
b
0
s
n
为若系统带宽B等于1/T，
则有
EbPTPsPP?ss??s?sn0n0n0(1/Ts)n0BPns
按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为
s
(1/2T) Hz。对于已调信号，若采用的是2PSK或2ASK信号，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是(1/T) Hz。所以，在工程上，通常把(E/n)当作
s
b
0