《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
信号噪声功率比看待。
相关系数 ? 对于误码率的影响。
当两种码元的波形相同，相关系数最大，即? = 1时，误码率最大。这时的误码率P = 1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。
e
当两种码元的波形相反，相关系数最小，即? = -1时，误码率最小。这时的最小误码率等于 ?Eb???Eb?1?1???Pe??1?erf??erfc? ????2?2?n0???n0???
例如2PSK信号的相关系数就等于 -1。
当两种码元正交，即相关系数 ? 等于0时，误码率等于 ?Eb???Eb?1?1??P?1?erf?erfc???? e?2n0??2?22n?0???????
例如2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零 若两种码元中有一种的能量等于零， 例如2ASK信号，则 1Tsc???[s0(t)]2dt 20误码率为 ?Eb?1?Eb?1???Pe?1?erf?erfc? ???2?4n0?24n0???
比较以上3种情况，它们之间的性能差3dB，即2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。
三、误码率曲线的绘制方法：
一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。
蒙特卡罗方法也称为随机模拟方法,有时也称为随机抽样技术或统计实验方法。它的基本思想是:为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的解;然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。而解得精确度可用估计值的标准误差来表示。
蒙特卡罗方法可以解决各种类型的问题,但总的来说,视其是否涉及随机过程的性态和结果,该方法处理的问题可以分为两类:第一类是确定性的数学问题,首先建立一个与所求解有关的概率模型,使所求的解就是我们所建立模型的概率分布或数学期望;然后对其进行随机抽样观察,即产生随机变量;最后用其算术平均值作为所求解的近似估计值。第二类是随机性问题,被考察的元素更多的受到随机性的影响,一般情况下采用直接模拟方法,即根据实际物理情况的概率法则,用电子计算机进行抽样试验。
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在应用蒙特卡罗方法解决实际问题的过程中,大体有如下几个内容:
(1)对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型,使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。
(2)根据概率统计模型的特点和计算实践的需要,尽量改进模型,以便减小方差和费用,提高计算效率。
(3)建立对随机变量的抽样方法,其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。
(4)给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。
四、仿真实现
MATLAB是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速的完成数值分析、数字信号处理、仿真建模、和优化等功能。本课程设计需要运用MATLAB编程实现2ASK,2FSK,2PSK调制解调过程，并且输出其调制后的波形，画出频谱、功率谱密度图、误码率曲线，并重点比较各种调制信号的误码率情况，讨论最佳接收性能。
通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道的加性噪声能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。与数字基带系统一样，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是要计算系统由加性噪声产生的总误码率。
五、结论：
由matlab仿真绘制出实际接收机和最佳接收机的误码率曲线对比图，如下。从横向和纵向的角度分别对比分析数字信号的最佳接受机性能：
100 10-2Prb of Err10-410-62ASK实际接收误码率2PSK实际接收机误码率2FSK实际接收误码率10 -8-4-2024SNR in dB681012《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
100 10-2Prb of Err10-410-62ASK最佳接收误码率2PSK最佳接收机误码率2FSK最佳接收误码率-4-2024SNR in dB68101210 -8
3dB，即2ASK信号的性能比
2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。
10Prb of Err0 由图可以得出结论：三种信号之间的性能差
2ASK实际接收机误码率10-52ASK最佳接收机理论误码率-410Prb of Err0-2024SNR in dB6810122PSK实际接收机误码率10-52PSK最佳接收机理论误码率-410Prb of Err0-2024SNR in dB6810122FSK实际接收机误码率10-52FSK最佳接收机理论误码率-4-2024SNR in dB681012将实际接收机和最佳接收机的误码率曲线作比较可以看出，若实际接收机中的信号噪声功率比r等于最佳接收机中的码元能量和噪声功率谱密度之比Eb/n，则
0
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两者的误码率性能一样。但是，由于实际接收机总不可能达到这一点。所以，实际接收机的性能总是比不上最佳接收机的性能。
参考文献
[1]张志涌 徐彦琴等编著.MATLAB教程. 北京：北京航空航天大学出版社，2001年
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源程序 主程序1：
clear all; close all; echo on
%------------------系统仿真参数 A=1; %载波振幅 fc=2; %载波频率（Hz） snr=1; %信噪比dB
N_sample=8;% 基带信号中每个码元的的采样点数 N=10000; % 码元数 Ts=1; % 码元宽度 df=0.01%频率分辨率 B=1/Ts; f_start=fc-B; f_cutoff=fc+B;
fs=fc*N_sample%系统采样频率，即考虑载波后，一个码元内的采样点数 ts=Ts/fs; % 系统采样间隔 t=0:ts:N*Ts-ts; Lt=length(t);
%-----------画出调制信号波形及功率谱 % 产生二进制信源 d=sign(randn(1,N));
dd=sigexpand((d+1)/2,fc*N_sample); gt=ones(1,fc*N_sample); % NRZ波形 d_NRZ=conv(dd,gt);
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d_NRZ1=d_NRZ(1:Lt);
pause%画出单极性NRZ波形及其功率谱 figure(1) subplot(221);
plot(t,d_NRZ1);% 画出单极性NRZ信号波形 axis([0 50 0 1.2]); xlabel('t');
ylabel('单极性信号'); subplot(222);
[d_NRZ1f,d_NRZ1,df1,f]=T2F(d_NRZ1,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱 plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_NRZ1f).^2/length(f))));% 画出单极性NRZ信号功率谱 axis([-3*B 3*B -50 0]); xlabel('f');
ylabel('单极性信号PDF');
pause%画出双极性NRZ波形及其功率谱 d_sjx=2*d_NRZ-1;%生成双极性NRZ信号 d_sjx1=d_sjx(1:Lt); subplot(223);
plot(t,d_sjx1);% 画出双极性NRZ信号波形 axis([0 50 0 1.2]); xlabel('t');
ylabel('双极性信号'); subplot(224);
[d_sjx1f,d_sjx1,df1,f]=T2F(d_sjx1,ts,df,fs);%求出双极性NRZ信号功率谱 plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_sjx1f).^2/length(f))));% 画出双极性NRZ信号功率谱 axis([-3*B 3*B -50 0]); xlabel('f');
ylabel('双极性信号PDF');
%---------画出数字频带信号及其功率谱 % 对数字基带信号进行2ASK调制 ht=A*sin(2*pi*fc*t);%载波
s_2ask=d_NRZ(1:Lt).*ht;%生成已调信号2ASK pause%画出已调信号2ASK及其功率谱 figure(2) subplot(211);
plot(t,s_2ask);%画出2ASK信号 axis([0 50 -1.2 1.2]); xlabel('t'); ylabel('2ASK'); %求2ASK信号功率谱
[s_2askf,s_2ask,df1,f]=T2F(s_2ask,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱 subplot(212);
plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2askf).^2/length(f))));% 画出单极性NRZ信号功率谱 axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);