2010年高考广东理科数学试题及答案
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A??x|?2?x?1?，B??x|0?x?2?，则集合AIB?
A．?x|?1?x?1? B．?x|?2?x?1? C．?x|?2?x?2? D．?x|0?x?1? 2．若复数z1?1?i，z2?3?i，则z1?z2?
A．4 B．2+ i C．2+2 i D．3 3．若函数f(x)?3x?3?x与g(x)?3x?3?x的定义域均为R，则
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数
4．已知数列?an?为等比数列，Sn是是它的前n项和,若a2?a3?2a1，且a4与2a7的等差中项为
5，则S5? 412”是“一元二次方程x?x?m?0有实数解”的 4 A．35 B．33 C．3l D．29 5．“m? A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
'''6．如图1，VABC为正三角形，AA'//BB//CC，CC?平面ABC，且3AA?'3BB'? 2CC'?AB，则多面体ABC?A'B'C'的正视图（也称主视图）是
7． 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2?X?4)?0.6826，则P(X?4)? A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
8．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5
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个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)
9． 函数，f(x)?lg(x?2)的定义域是 ．
rrrrrr10．若向量a?(1,1,x)，b?(1,2,1)，c?(1,1,1)，满足条件(c?a)?(2b)??2，则
x? ．
11．已知a，b， c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC= ．
12．若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x?y?0相切，则圆O的方程是 ．
13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1,L,xn (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若n?2，且x1，
x2分别为1，2，则输出的结果s为 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的 圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD?2a， 3OPA?OAP?30?，则CP＝_________．
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ） （0??＜2?）中，曲线??2sin?与?cos???1的交点 的极坐标为______________．
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DCB图3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在)x?值4。
（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的解析式； （3）若f(???12时取得最大
23?12)?12，求sin?。 5 17．（本小题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505
克的产品数量。
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，
设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2
件产品合格的重量超过505克的概率。
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18．(本小题满分14分)
如图5，?AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为?AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB?FD?5a，EF?6a。 （1）证明：EB?FD；
（2已知点Q,R为线段FE,FB上的点，
FQ?22FE，FR?FB，求平面BED与平面RQD33所成二面角的正弦值。
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
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20.（本小题满分14分）
已知双曲线
x?y2?1的左、右顶点分别为A1,A2，点P(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲2线上不同的两个动点。
E的方程； （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹
（2若过点H(0,h)(h?1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2，求h的值。
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