18.1.2 平行四边形的判定（1）
八年级 班 姓名：
【学习目标】
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方法解决实际问题。 一、了解感知 1.平行四边形的判定定理： D A ①： ②：
B C ③：
分别用几何语言表示：
①、 ②、 ③、
2.已知：在四边形ABCD中，AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是
平行四边形。（求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
D A 证明：连接AC 4 1 在△ABC 和△CDA中：
2 3 B C
∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴△ABC ≌ △CDA (SSS)
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形。（求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．） 证明：在四边形ABCD中 D A ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵
B C ∴∠A+∠D= ，∠A+∠B= ∴ ∥ ， ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形 4.已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。（求证：对角线互相平分的四边形是平行
四边形）
A 3 1 O 2 C 4 D
B
二、深入学习
5、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
A D
E
F B
C 6、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AD=BC (D) AB∥CD, ∠A=∠C 三、迁移应用
8、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD BC的中点。
求证：EB=DF A E
D B F C 9、如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F，AE=CF,BF=DE,
四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？
AFECD
B