第四单元 正比例与反比例 单元目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联 系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联 的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象。
单元重点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：
1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数
量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
单元课时：7课时 课时安排：
内容 变化的量 正比例 画一画（正比例图象） 反比例 练习四 课时数 1 3 2 1 第一课时 变化的量
教学内容：变化的量
北师大数学六年级下P39-40
教学目标：
1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量 是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方 法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活 中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。 教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。 教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） 二、观察表格，感知变量。 1.出示妙想的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪 两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？ （3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 4.体重会一直随年龄的增长而变化吗？
小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规 律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知 道它们之间的关系比较复杂。
5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 三、通过读图，感受变量。
1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3.读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4.感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。 四、建立模型，感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化, 另一个量也会随着发生变化。 五、全课总结，谈谈收获。 六、作业：
七、板书设计： 变化的量 两个变量： （1）年龄、体重 （2）时间、骆驼的体温 （3）蟋蟀每分叫的次数和气温 其中一个量随着另一个量的变化而变化。
第二课时 正比例（一）
教学内容：正比例
北师大数学六年级下P41-43
教学目标：
1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情 境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会 函数思想。
教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1.师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来 说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？ 2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。 二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好 的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 （正方形的周长总是边长的4倍 ……） （2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值， 是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流） （1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。 （2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？ 3.比较这两组变量的有什么区别。 三、正比例的意义。 1.出示路程与时间表格：
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成） （2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。路程÷时间 =90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。
2.揭示正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化 时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的 量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成正比例的 关键是什么?(商是不是一定？)
3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。 四、巩固练习
1.书P42第1题。学生独立完成，全班交流。 2.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）随着年龄增长，小丁的身高也在增长。