2005年全美中學數學分級能力測驗 - - AMC8分析報告
財團法人九九文教基金會 執行長
AMC試題研究委員會召集人 顏啟麟教授
景文技術學院財政稅務系 顏雅琴講師
壹、題目內容分析
一、 本份試題共有25題，情境問題大部分都是生活中常見的問題。若按領域
來看，我們大致可將本份試題分類如下：
1. 幾何題(含坐標題)：第3、4、7、9、13、15、17、19、23、25等10題，占整份試題的40%。
2. 推理題：第1、5、20、24等4題，占整份試題的16%。 3. 比例題：第2、10、11、22等4題，占整份試題的16%。
4. 代數題(含數論、數序題)：第6、8、12、18等4題，占整份試題的16%。 5. 組合題：第14、16、21等3題，占整份試題的12%。
事實上，本份試題之中也有部分題目是綜合問題，例如第15題是幾何與數論的綜合問題，第17題是統計圖表與幾何的綜合問題，第21題是組合與幾何的綜合題目。本屆試題中的幾何題目與往年不同之處，是沒有立體幾何題，且幾何題數也略微減少；但邏輯推理題數比往年略微增加，且難度也增加了一些；事實上，本屆試題中答題最不理想的一題(第24題)就是邏輯推理的題目。
整體而言，本份試題命題方式非常靈活，題目中的情境都能與學生的生活連結，全份試題中只有第16題是一個虛擬情境的問題，可見命題的用心。本屆試題不僅能測試學生思考能力，且與我國目前推動九年一貫的精神不謀而合，是一份非常有趣的試題。
二、難易度分析：
AMC 8的試題通常是對照於美國8年級的學生從易到難的安排，其中簡單、中等及較難各種難度的試題分佈大致均勻。不過我國參加AMC 8的學生多為國小或國中一年級的學生。 A、台灣同學答題狀況如下： 1. 90%以上答對的題號：4、10 2. 80% ~ 90%答對的題號：1、2、8、13
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3. 70%~80%答對的題號：12、17 4. 60%~70%答對的題號：3、5、6、11 5. 50%~60%答對的題號：9、18、19 6. 40%~50%答對的題號：14、15、23 7. 30%~40%答對的題號：7、16、21 8. 20%~30%答對的題號：20、22、24、25
B、若對照於我國國中二年級的學生而言，本份試題的難易度大致如下： 1. 第1、2、4、8、10、12、13題等7題均屬於簡單的問題。 2. 第3、5、6、9、11、17、18、19題等8題均屬於中等難度的問題。 3. 第7、14、15、16、20、21、23、24題等8題均屬於中等偏難的問題。 4. 第22、25題等2題均屬於較難的問題。
第24題是全份試題答對率最低的一題(20.11%)，事實上，此題的難度並不比第14、16、21、22題高，可能是學生了解題意能力不足或是時間不夠作答所致。
C、若對照於我國學生學習階段而言，大致可分類如下：
1. 屬於我國國小階段能力的題目：第1、2、3、4、6、9、10等7題。 2. 屬於我國國中階段能力的題目：第5、7、8、11、12、13、15、17、18、19、 20、22、23、24、25等15題。
3. 屬於我國高中階段能力的題目：14、16、21等3題。
雖然第14、16、21題不在我國國中數學教育中所包含的範圍之內，但參加測試的學生對於此題答對率並不是最差的題目，可能是會參加AMC 8測試的學生都是對數學特別感興趣的學生，藉著推理的方式解題。
三、總結報告
2002年AMC 8台灣地區共有5,740人，總平均16.3分，其中滿分者有60人，20分以上者有1,443人；2003年AMC 8台灣地區共有6,444人，總平均14.8分，其中滿分者有47人，20分以上者有1,152人；2004年AMC 8台灣地區共有7,573人，總平均13.32分，其中滿分者有10人，20分以上者有540人；今年(2005年AMC 8)台灣地區共有5,983人，總平均14.34分，其中滿分者有
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20人，20分以上者有695人，總平均成績比去年上升1.02分，比2003低0.46分。初步分析今年AMC 8的成績比去年略佳可能的原因為：
1. 2005年AMC 8 的題目比2004年AMC 8的試題在計算的難度上雖然是差不多，但需要多步驟計算的題數略微減少，在短短的40分鐘的測驗中，這可能是造成成績略升的原因之一。
2. 今年的幾何題目沒有立體幾何題，且幾何題數也略微減少，所以幾何題整體的答對率比去年略微提升，但難度較高的題目，我國答題狀況仍不理想。 3. 台灣近年來的命題方向與美國雖然逐漸接近，尤其是九年一貫課程實施後除了幾何證明，較少出現推理題型的教學活動；然而幾何的教學在台灣是安排在八、九年級，對於我們七年級以前的學生而言，推理的問題答題情況仍待加強，這次第20題及第24題答對率都明顯偏低了一點，這可能是本屆成績未能大幅提昇的原因之一。
本份試題與過去幾年AMC 8試題不同之處是機率統計題型大幅減少及邏
輯推理問題大幅增加，不過仍保有生活化的命題方向及解題時不需要套用任何的公式的特色。今年幾何題有10題，雖然所占比例比過去兩年稍微降低，但對本份試題而言，所占比例仍稍微偏高；不過除第25題外，都不算是太難的題目。組合題目有3題，這是我國國中數學教育中較欠缺的部分，我國參加測試的學生這三題的答對率都較低。本次試題中部分題目設有陷阱，要拿滿分非常難得，本屆AMC 8測試，我國有20位同學拿到滿分，占全球滿分人數的25.97%，比去年成長了5.97%，比前年成長了1.5%，但比2002年滿分人數占全球的47.24%仍有一段距離。此外就本屆參加測試的學生成績而言，年級越高者成績越好，這與過去幾年國小參賽者平均成績較優的情況不同，這可能是需用到國中以上數學知識的題數增加所致(用到國中以上數學知識的題目有18題)。
今年因台灣主辦AMC測試單位的轉換，我國參加AMC 8測試的學生比去年減少了1,590人，但答對20題以上的人數卻比去年增加了155人，且這次總平均成績比去年上升了1.02分，然而全球總平均成績卻比去年下降了0.1分，
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所以台灣與全球相較，高分群成長了一些，就整體平均成績而言，台灣相對於全球也是進步了一些。不過也正因為參賽人數的減少，是否是造成此次成績較好的原因，尚須進一步探討才能了解其關聯。不過有幾件值得注意的事： 1. 今年我國參加AMC 8測試答對率達80%以上的學生占11.37%，而全球僅占1.78%；我國答對率達60%以上的學生占48.19，而全球僅占12.41%，所以不論是高分群或平均成績群都較全球要好；但我國也有將近13%的參加測試的學生答對題數不到10題，這是教育當局值得注意的事情。
2. 今年參加測試的國一學生(2,167人)都是在接受九年一貫暫時綱要教材下六年數學教育及九年一貫正式綱要教材下數學教育四個月的學生(平均答對13.47題)，然而參加測試的國二學生(3,469人)卻是在九年一貫暫時綱要教材下接受七年半數學教育的學生(平均答對15.02題)，不過會參與AMC 8考試的學生應該是平日數學成績較好或對數學較有興趣的學生，雖然今年參與AMC 8考試的學生成績比去年略微進步，也比全球平均成績要好，但恐怕尚無法歸因於數學領域九年一貫綱要的變革。如果教育當局能逐年以AMC 8試題給予全體七年級及八年級的學生做一全面性的測試，應可藉以分析近年來社會廣為爭議的「建構式數學」與「傳統數學」教育下同學數學能力的評比與參考。
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貳、21st AMC8 2005 綜合統計表
全球受測學校間數為2504間；台灣受測學校間數為445間。
全球 人數 全體受測學生 受測女學生 受測男學生 五年級及以下受測學生 六年級受測學生 七年級受測學生 八年級受測學生 備註：
1. AMC8參加資格：國二(8年級)以下學生
2. 計分方式：共25題，答對一題得1分，答錯不給分，總分25分。 3. 男女學生人數和與全體受測總人數之差距為未填寫性別欄位之考生人數。 4. 就讀年級人數和與全體受測總人數之差距為未填寫年級欄位之考生人數。
143,428 67,655 73,275 2,014 14,268 48,418 76,877 平均分數 9.84 9.32 10.34 8.05 8.16 9.37 10.52 人數 5,983 2,390 3,565 48 288 2,167 3,469 平均分數 14.34 13.60 14.85 11.50 13.16 13.47 15.02 台灣 第 5 頁