专题： 理想气体状态方程专题． 分析： 气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；气缸竖直放置后，加温到600K时，如果活塞不能到达卡环，则气体压强仍为大气压强加活塞重力产生的压强，若活塞能到达卡环，则根据到达卡环后气体做等容变化，根据理想气体状态方程可以求出此时封闭气体的压强． 解答： 解：（1）气缸水平放置时：
5
封闭气体的压强p1=p0=l.0×10Pa，温度T1=300K，体积V1=lS
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气缸竖直放置时：封闭气体的压强p2=p0+mg/S=l.2×10Pa，温度T2=T1=300K，体积V2=hs 由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，
，
；
（2）温度升高，活塞刚达到卡环，气体做等压变化， 此时：p3=p2V2=hs，V3=（l+d）s，T2=300K
，代入数据解得：T3=500K，
5
气缸内气体温度继续升高，气体做等容变化：p3=l.2×10Pa，T3=500KT4=600K， 由查理定律得：
，解得：p=1.44×10Pa；
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答：（1）求此时活塞与气缸底部之间的距离h为0.3m；
5
（2）如果将缸内气体加热到600K，求此时气体的压强p为1.44×10Pa． 点评： 正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．注意要判断第三种情况下气体是否可以到达卡环． 31．（12分）（2015?长宁区一模）表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度． 额定车速 整车质量 载重 额定输出功率 电动机额定工作电压和电流 18km/h 40kg 80kg 180W 36V/6A 请参考表中数据，完成下列问题 （g取10m/s）：
（1）此电动机的电阻是多少？正常工作时，电动机的效率是多少？
（2）在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小．
（3）仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为2m/s时的加速度为多少？
考点： 功率、平均功率和瞬时功率． 专题： 功率的计算专题．
分析： （1）从表中可知，输出功率和输入功率，进而求得额外功率，得到内阻和效率． （2）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据输出功率通过P额=fvm=k（M+m）gvm求出k的大小．
（3）根据输出功率和速度求出牵引力的大小，通过牛顿第二定律求出电动车的加速度．
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解答： 解：（1）从表中可知，输出功率P出=180W，输入功率P入=UI=36×6W=216W P损=P入﹣P出=36W
r=1Ω
（2）P额=fυm=k（M+m）gυm k=
（3）由功率公式得：P额=Fυ 由牛顿第二定律得：
F﹣k（M+m）g=（M+m）a
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解得：a=0.45 m/s 答：（1）此电动机的电阻是1Ω，正常工作时电动机的效率，83.3%． （2）k的大小为0.03．
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（3）当车速为2m/s时的加速度为0.45m/s． 点评： 解决本题的关键知道电动机输入功率、输出功率和内部损坏的功率的关系，以及知道输出功率与牵引力和速度的关系． 32．（14分）（2015?长宁区一模）如图，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°． （1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；（B球未碰到碗壁） （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： （1）先对mB球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对mA球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．
（2）（3）A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大小．再根据机械能守恒定律列式解决． 解答： 解：（1）设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有Nsin60°+Tsin60°=mAg Ncos60°=Tcos60°
对B球进行受力分析，有 T=mBg 可解得：
（2）A球的重力势能改变量为△EpA=﹣mAgR=﹣2mgR B两球的重力势能改变量为
所以A、B两球总的重力势能改变量为
（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为vA、vB，则vAcos45°=vB （1） 根据A、B两球总机械能守恒，有△EK+△Ep=0 （2） 即
联立以上三式，解得：
（3） （或
或
）
答：（1）小球A与小球B的质量比mA：mB；为：1；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量为﹣（2﹣）mgR；（B球未碰到碗壁） （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小为．
点评： 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．
注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系． 33．（14分）（2015?长宁区一模）如图，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动．一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
（1）求磁场移动的速度υ0；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中整个回路产生的热量Q； （3）若取走导体棒ab，保持磁场不移动（仍在efhg矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求磁感应强度减小到零的最短时间tmin．
考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律． 专题： 电磁感应与电路结合． 分析： （1）当ab刚处于磁场时，灯正好正常工作，则电路中外电压 U外=U，内电压 U内=2U，感应电动势为 E=3U，由法拉第电磁感应定律可得磁场移动的速度； （2）个回路产生的热量等于棒产生的热量与灯产生的热量之和； （3）保证灯不烧坏，电流的最大植为感应电动势最大，据此可解．
，经最短时间t，磁感应强度从B0均匀减小到零
解答： 解：（1）当ab刚处于磁场时，灯正好正常工作，则电路中外电压 U外=U，内电压 U内=2U，
感应电动势为：E=3U=Blv0 解得：
（2）因为匀速移动，所以在磁场区域经过棒ab的过程中，灯一直正常工作，故每个灯L1（L2）产生的热能为：
棒ab中产生的热能
回路中产生的热能
（3）经时间t，磁感应强度从B0均匀减小到零 感应电动势感应电流 联立（1）（2）得
（2）
（3）
（4） （1）
保证灯不烧坏，电流的最大植为
由（3）式，电流最大对应时间最小，联立（3）（4）得：
答：（1）求磁场移动的速度为
；
；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中整个回路产生的热量为（3）磁感应强度减小到零的最短时间为
．
点评： 本题考查电磁感应与电路的综合，考查了切割产生的感应电动势公式和法拉第电磁感应定律，综合性较强，需加强训练．