《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号
§7.7 二重积分
1. 将二重积分
（2） ?20dy?y?2y2f(x,y)dx；
??f?x,y?dxdy按照两种次序化为累次积分，其中积分区域DD分别给定如下：
（1）D由曲线y?x2与直线y?1所围成；
（3）D由直线y?x，y?2x，x?3所围成．
2. 交换积分次序： （1）?10dx?xxf(x,y)dy；
（3）
?1?x20dx?2x0f(x,y)dy??22?x1dx?0f(x,y)dy．
3. 计算二重积分： （1）|x|?1??(x2?xy?y2)d?；
,|y|?1
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（2）
??ycos(x?y)d?； 00??xy???x （3）
??yexydxdy，其中D由xy?1,x?2,y?1所围成． D
4. 计算累次积分： （1）?10dx?1ey2xdy；
（2）??xsiny0dx?0??ydy．
5. 画出区域D，并把
??f(x,y)dxdy化为极坐标系下的二次积分：D（1）D??(x,y)|1?x2?y2?4?；
（2）D??(x,y)|2x?x2?y2?4x?．
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6. 利用极坐标变换计算： （1）*
??(x2 ?y)dxdy，D?(x,y)|?1?y?1,?2?x??1?y；
2?2?8. 用二重积分计算由坐标面与平面x?2y?3z?6所围立体的体积． D （2）
??(x?y)dxdy．
x2?y2?4x
7. 用二重积分计算曲线y?x2，
y?x围成的平面图形的面积．
9*. 计算二重积分??|x2?y2?4|dxdy． x2?y2?9
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?1,10. 设f?x,y???*
?x,y??D，D???x,y?0?x?1,0?y?1?．给定
11*. 已知f(x),g(x)连续于[a,b]，试证不等式：
?0?x,y??D常数z，试求下列反常积分： 1）dxdy；
x???f?x,y?y?z 2）?????f?x,z?x?dx．
[?bf(x)g(x)dx]2??bf2(x)dx?baaag2(x)dx．
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第八章 无穷级数
§8.1 常数项级数的概念和性质
?2n1.利用级数?u?3n的部分和Sn?,求u1,u2和un?14nn以及和值S.
2. 判断下列级数是否收敛；若收敛，求其和值. (1) ??1n?1(3n?1)(3n?2)；
?(2) ?lnnnn?1． ?1
?3．已知级数?un收敛，且和值为S，证明：
n?1?(1) 级数?(un?1?un?2)收敛，且和值为2S?2u1?u2；
n?1
?(2) 级数 ?(u1n?n?12n)收敛.
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