《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号
【补充材料】鉴于积分在本学期的重要性，将上学期“不定积分”各章节练习题及答案汇编如下.
2?cos2x1?x1?xdx； （8）?(（7）??)dx；
1?cos2x1?x1?x（9）
第五章 不定积分
§5.1 原函数与不定积分的概念 §5.2 基本积分公式
?9x2?4?9x2?4dx．
1. 已知一曲线经过点(1,2)，且在其上任一点(x,y)处的切线斜率等于
4x，求曲线的方程.
2. 求下列不定积分： （1）已知
?f(x)dx?arctanx?C, 求不定积分?1f(x)dx； （2）已知
?f(x)dx?xe2x?C, 求不定积分?1?2xf(x)dx； )dx?sin2x?C, 求不定积分?(sinx?cosx)3（3）已知?f(x1?f(x)dx.
3. 求下列不定积分： （1）?(2x?11?x2?1x)dx； （2）?(sinx?11?x2)dx； 2x?1（3）
?(2x?1)dx； （4）?2x?1?5x10xdx； （5）?1?sin2xcosx?sinxdx； （6）?1?2x2x2(1?x2)dx；
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81x4?16《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号
§5.3 凑微分法和分部积分法
（一）凑微分法
1．求下列不定积分：
?2x（1）edx； （2）
（二）分部积分法
1．求下列不定积分： （1）
?1?dx；
??arcsinx?ln(x?1)?dx； （2）?x2e?2xdx；
（3）?dxx2?x； （5）?x?11?2x?x2dx； （7）?sin2xcos3xdx； （9）
?x3 1?x2dx； （11）
?1xsinxcosxdx； （13*
）?xx?1?lnx?dx；
xlnx4）?x1?x2dx；
6）?sin2?1?2x?dx； 8）?1sin4xdx； 10）?sinxcosx2?3cos2xdx；
12）?11?exdx； 14*
）
?dx?sinx?2cosx?2．
（3）?exsin2xdx； （4）?x?1?x2?ex2dx； （5）?sinlnxdx； （6）?1?x2dx．
2．求下列有理函数的不定积分：
（1）?1x?x2x(1?x7)dx； （2）?1?x3dx． 3．求下列不定积分： （1）已知f(x)是e?x2的一个原函数，求?xf?(x)dx；
（2）已知e?x2是f(x)的一个原函数，求?xf?(x)dx．
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（ （ （ （ （ （《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号
§5.4 换元积分法
1． 求下列不定积分： （1）
?11?2x?3dx； （2）?1?xdx；
（3）
?xcosxdx； （4）?1x1?x2dx；
（5）
?1?x2dx； （6）?e?xx3dx； ?x98（7）
?101dx； （8*）1?x2??ln(1?1?x2x)dx． 2*．求不定积分
?2sinx?cosxsinx?cosxdx．
3*．试求不定积分
?lnx?1(lnx)2dx．
4*．已知f(lnx)?ln(1?x)x，求?f(x)dx．
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【第五章 参考答案】
§5.1--§5.2答 案
1. y?2x2．
2.（1）x?x33?c； （2）?1?2x2e?c；
（3）?cosx?sinx?c．
3.（1）2xln2?arcsinx?ln|x|?c； （2）?cosx?arctanx?c； 531(1)x(1)x（3）8x2?8x2?2x2?c； （4）?25?253ln55ln2?c；
（5）sinx?cosx?c； （6）?1x?arctanx?c；
（7）tanx?12x?c； （8）2arcsinx?c；
（9）13ln|3x?9x2?4|?123ln|3x?9x?4|?c．
§5.3 答 案 （一）
1.（1）?12e?2x?C； （2）lnlnx?C； 3（3）lnxx?1?C； （4）?13(1?x2)2?C；
（5）?12ln1?2x?x2?C； （6）112x?8sin(2?4x)?C； （7）13sin3x?15sin5x?C； （8）?cotx?133cotx?C；
31（9）13(x2?1)2?(x2?1)2?C； （10）132?3cos2x?C； （11）2lncsc2x?cot2x?C； （12）x?ln(1?ex)?C； （13）exlnx?C； （14）?1tanx?2?C．
（二）
1．（1）xarcsinx?1?x2?xlnx?1?x?ln1?x?C；
（2）?12x2e?2x?12xe?2x?14e?2x?C； （3）15exsin2x?25excos2x?C；
（4）12x22xe?C；
（5）12?xsinlnx?xcoslnx??C；
（6）12122x1?x?2lnx?1?x?C．
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?1?2x?1x71322．（1）ln； （2） lnx?x?1?arctan???C；?C??（9）
11?x11ln1???C． 71?x723?3?3．（1）?1e?x2?C； （2）?2x2e?x2?e?x22?C．
§5.4 答 案
1．（1）?1?2x?3ln1?2x?3?C；
5 （2）425?1?x??41?x23??3?C；
（3）2xsinx?4xcosx?4sinx?C；
（4）ln1?1?x2x?C； 1?x211?x2（5）?2x2?2ln?1x?C； （6）?2xe?x?2e?x?C；
（7）
1??9999?x?2???C； ?1?x?（8）xln??1?1?x?11???x???lnx?1?C； ?4x
4x21?xx?12．
12x?32lnsinx?cosx?C． 3．
xlnx?C．
4．?ln?1?ex?ex?x?ln?1?ex??C．
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