书路教育
26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？
27．（14分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且
6
BD5?，求这时点P的坐标． BA8书路教育
数学参考答案
一、选择题 A B C C B D B C C B 二、填空题 11. 2 12. axy（x-y）
2
13. 4 14.5或3 15． x>-1 . 16． 4-?
17． 120° 18． a≥5
三、解答题 19-20 略
21.解：（1）调查了300个村民，有6人参加合作医疗得到了返回款.
（2）1000?240?800 设年增长率为x， 300则800(1+x)2=968，
解得x1=0.1=10%, x2=－2.1（舍）
答：估计有800人参加了合作医疗，年增长率为10%
22.(1)y=x+1 （2）C(0,1) (3)S=1.5
23. 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
C
设BD＝x海里，
CD在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
BD∴CD＝x ·tan63.5°． A B D
CD在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
AD2∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 2x??60?x?．
5解得，x＝15． 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 24．解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．
故所求概率为P1?42?； 1053 2012（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率P1?
25 解：（1）根据题意，得 R1?P(Q1?20)?(?2x?80)[(x?30)?20]
＝?x?20x?800(1≤x≤20，且x为整数)
2R2?P(Q2?20)?(?2x?80)(45?20)??50x?2000(21≤x≤30.且x为整数)（2）在1≤x≤20，且x为整数时， ∵R1??(x?10)?900 ∴当x?10时，R1的最大值为900.
2
在21≤x≤30，且x为整数时，∵在R2??50x?2000中，R2的值随x值的增大而减小，
7
书路教育
∴当x?21时，R2的最大值是950. ∵950>900.
∴当x?21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．
26．解： （1）设直线AB的解析式为y?kx?b
3??b?63?k??由题意，得?，解得?4 ∴直线AB的解析式为：y??x?6
4?8k?b?0?b?6?（2）由OA＝6， OB＝8得AB＝10 ∴AP?t，AQ?10?2t
t10?2t30， 解得t?（秒）． ?61011t10?2t50当?APQ??AOB时，?AQP∽?AOB ， 解得t?（秒）． ?106113050∴当t?或t?时，?APQ与?AOB相似
1113当?APQ??AOB时，?APQ∽?AOB （3）过点O作QE?AO于点E
∵sin?BAO?QEOB4?? AQAB548(10?2T)?8?t 5511842452∴S?APQ?AP?QE?t(8?t)??t?4t??(t??)?5
2255525∴当t?时，△APQ的面积最大，最大面积是5个平方单位
2∴QE?AQsin?BAO?
27．（1）过B作BQ⊥OA于Q则∠COA=∠BAQ=60° 在Rt△BQA中， QB=ABSin60°=23 y C B QA=AB2-BQ2=42-(23)2=2
∴OQ=OA－QA=5 ∴B（5，23）
O （2）若点P在x正半轴上
8
D P Q A x 书路教育
∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形 ∴△OCP是等边三角形 ∴OP=OC=CP=4 ∴P（4，0） 若点P在x负半轴上
∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP为顶角120°的等腰三角形 ∴OP=OC=4 ∴P（－4，0） ∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP∽△PAD
O P D A x y C B P O P D A x y C B OPOC ?ADAPBD5∵?，AB=4 AB853∴BD= ∴AD=
22OP4即 ?37?OP2∴
∴7OP?OP2?6 得OP=1或6
y C B D O P A x ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）
9