2015年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知全集为R，A={x
≤0}，B={x|x＞0}，则?R（A∩B）=（ ）
A． （﹣∞，0]∪（1，+∞） B． （﹣∞，0][1，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （﹣∞，﹣1]
2．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②线性回归直线一定经过样本中心点，；
③设随机变量ξ服从正态分布N（1，3）则p（ξ＜1）=；
④对分类变量X与Y它们的随机变量K的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．
其中正确的说法的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：则它的渐近线方程为（ ） A． y=±
x B． y=±
x C． y=±x D． y=±x
﹣
=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，
22
5．如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=tan（a6﹣b6）为（ ） A．
B． ±
C．
D． ±
π，{bn}为等比数列，b5?b7=
，则
7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（ ） A． 函数f（x）的最小正周期为2π B． f（x）的最大值为 C． f（x）的图象关于直线x=﹣ D． 将f（x）的图象向右平移
8．已知抛物线y=8x，P为其上一点，点N（5，0），点M满足|的最小值为（ ） A． B． 4 C．
n
2
对称
，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象
|=1，?=0，则||
D． 2
9．设函数f（x）=（2x+a），其中n=6中x的系数是（ ）
A． ﹣240 B． 240 C． ﹣60 D． 60
10．已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3
4
cosxdx，=﹣12，则f（x）的展开式
+2+=，3
，则S△PAB：
S△QAB为（ ）
A． 1：2 B． 2：5 C． 5：2 D． 2：1
11．从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（ ） A．
12．定义：如果函数（fx）在[a，b]上存在x1，x（满足f（′x1）=2a＜x1＜x2＜b）f′（x2）
3
2
B． C． D．
，
，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）
=x﹣x+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ） A． （，） B． （0，1） C． （，1） D． （，1）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 ．
14．执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为 ．
15．若函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，则m的取值范围为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=则AC= ．
，点D在边BC上，BD=2DC，cos∠DAC=
，cos∠C=
，
三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）（2015?上饶三模）已知数列{an}的首项a1=1，an+1=2an+1． （1）求证：{an+1}是等比数列； （2）求数列{nan}的前n项和Sn． 18．（12分）（2015?上饶三模）对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图： 分组 频数 频率 [10，15） 20 0.25 [15，20） 48 n [20，25） m p
[25，30） 4 0.05 合计 M 1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间[25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望．
19．（12分）（2015?上饶三模）如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是
BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点． （1）证明：AE⊥B1D；
（2）求二面角F﹣AC﹣B1的余弦值．
20．（12分）（2015?上饶三模）已知圆A：（x+1）+y=和定圆A相内切，与定圆B相外切，
（1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；
（2）M?N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M?N的一点，求证kPM．kPN为定值；
（3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E?F?G?H，求四边形EGFH面积的取值范围． 21．（12分）（2015?上饶三模）已知函数f（x）=（mx+1）（1nx﹣3）． （1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；
（2）设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足1nx1?1nx2=31n（x1?x2）﹣8，（x1≠x2），判断是否存在点P（m，0），使得∠APB为直角？说明理由；
（3）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．
四、选考题：请考生在第22?23题中任选一题作答?若多做，则按所做的第一题计分（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
2
2
2
2
，圆B：（x﹣1）+y=，动圆D
22．（10分）（2015?上饶三模）已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线犆与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线
l的交点坐标．
【选修4-5：不等式选讲】 23．（2015?上饶三模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|． （1）求不等式f（x）≥3的解集；
22
（2）若关于x的不等式f（x）＞a﹣x+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．
2015年江西省上饶市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知全集为R，A={x
≤0}，B={x|x＞0}，则?R（A∩B）=（ ）
A． （﹣∞，0]∪（1，+∞） B． （﹣∞，0][1，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （﹣∞，﹣1]
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B交集的补集即可． 解答： 解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x≤1，即A=（﹣1，1]， ∵B=（0，+∞）， ∴A∩B=（0，1]，
则?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪（1，+∞）， 故选：A．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限