2014年宁波市初中毕业生学业考试数学试题
满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是 （ ）
A. 0 B. -1 C.
3 D. 2
2. 宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为 （ ）
A. 253.7×108 B. 25.37×109 C. 2.537×1010 D. 2.537×1011 3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ ）
4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，
则这4筐杨梅的总质量是 （ ）
A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克 5. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 （ ）
A. 6? B. 8? C. 12? D. 16? 6. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
7. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC
为直角三角形的概率是 （ ） A.
4123 B. C. D. 25778. 如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为 （ ）
A. 2:3 B. 2:5 C、4:9 D、2:3
9. 已知命题“关于x的一元二次方程x?bx?1?0，当b?0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一
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个反例是 （ ）
A. b??1 B. b?2 C. b??2 D. b?0
10. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。如
图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ） A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
11. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长
是 （ ） A. 2.5 B.
5 C.
32 D. 2 2
12. 已知点A（a?2b，2?4ab）在抛物线y?x2?4x?10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为
（ ）
A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 13. -4的绝对值是 ▲ 14. 方程
x1?的根是x= ▲ x?22?x15. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的
雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支
16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖
部分的面积是 ▲ （用a，b的代数式表示）
17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形
的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（2?1.4）
18. 如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=
∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 ▲ cm2
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三、解答题（本题有8小题，共78分） 19.（本题6分）
（1）化简：(a?b)2?(a?b)(a?b)?2ab； （2）解不等式：5(x?2)?2(x?1)?3
20.（本题8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：
（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入
租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）
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21.（本题8分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。 （1）求改直后的公路AB的长；
（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
22.（本题10分）如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，
AB=DA=5，反比例函数y?（1）求证：△AOB≌△DCA； （2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G
是否在反比例函数的图象上，并说明理由。
23.（本题10分）
如图，已知二次函数y?ax?bx?c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。 （1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y?x?1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。
2k(k?0)的图象过CD的中点E。 x
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24.（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。 （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
25.（本题12分）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。
我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。 ．．．．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角
的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，
DE=CE，设∠C=x?，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长。
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