式中S(?i)表示一个样本信号中相邻两个过零点波波长差为?i的个数。 谱估计是分辨和跟踪水下目标辐射噪声信号并从中提取目标特征参数的重要手段。谱估计的方法很多, 主要有:
（1） 非参数化谱估计即基于傅立叶分析的谱估计方法, 又叫经典谱估计,
其主要缺点是频率分辨率低;
（2） 参数化谱估计又叫现代谱分析, 因其具有频率分辨率高的优点, 有
时又叫高分辨率谱估计;
（3） 高阶谱估计高阶谱是根据累积量来定义的, 所以也叫累积量谱。利用
高阶谱的基本目的有三个圈: 一是在检测、参数估计、信号重构问题中抑制未知谱特征的高斯噪声; 二是高阶谱可以保存信号的相位特征; 三是高阶谱是辨识一个系统的非线性特征的有力工具。
近年来的时一频分析方法主要有: 短时傅立叶变换、Wigner-Ville分布、子波变换、Gabor变换等。下面主要介绍时一频分析中极具吸引力的研究方法——子波变换。
子波变换与短时间谱相比较, 其基本差别在于, 在短时间谱中使用一个固定时间长度的分析窗, 而子波变换在高频段用短时间窗, 在低频段用长时间窗。这种方法克服了短时间谱在时频平面上均匀分割而带来低频频率分辨率低, 而高频时间分辨率低的缺点。
设g(t)为以给定解析子波，他满足平方可积条件，即
?且满足条件
????g(t)dt?? (6-4)
22?????G(F)/|f|df?? (6-5)
则任意信号s(t)的子波变化可表示为
Wa,b?1*?t?b?g??s(t)dt (6-6) ?a?a?或
Wa,b?a?G*?af?S(f)exp(j2?bf)df (6-7)
式中a代表伸缩因子；b代表子波位置；G(f)，S(f)分别为g(t)，s(t)的傅里叶
变换；“*”表示共轭。
从以往的研究中可以看出, 采用子波分析具有以下好处:
（1） 子波变换后功率谱特征比原始信号的功率谱特征具有更好的类别可
分性;
（2） 子波变换后信号的功率谱特征空间确定的目标类别边界的复杂度明
显小于原始信号的特征空间;
（3） 任一级子波变换后的谱特征都比原始信号的谱特征更易识别;
（4） 子波变换可在不损失识别率的情况下, 压缩特征空间的维数, 简化
系统结构。
6.2 基于声呐图像的形状特征提取
图像通过边缘检测和图像二值化把图像分成有意义的区域和部分。为了进一步对图像作分析和识别,就必须通过对图像中的物体目标作定性或定量的分析来得出正确的结论,这些结论是建立在图像物体的某些特征的基础上的。对图像的描述有许多种方法,形状描述是其中很重要的一种。为了能区分物体,保证图像识别的正确性,我们希望这种描述相对不同形状的物体有较大的差异,而相对同一物体,这种描述对其在视场中的不同位置,大小和方向的变化保持不变。为了解决这个问题,一个最直观的方法就是要求图像特征本身具有“不变性”,图像矩值的不变性已经引起了图像界人士的高度重视,利用目标的矩特征来识别目标,可以提取具有平移、旋转和比例因子不变性的数学特征,来解决图形的几何失真问题, 下面分析NMI特征、不变矩、相对矩。
在NMI特征中，二维数字化灰度图像可以看成二维平面上的M?N个像素点,每个像素点(i,j)的灰度值记为f(i,j)。然后利用图像的质量m、重心(i,j)与转动惯量J(i0,j0)可以得到NMI归一化转动惯量
(6-8) NMI具有很好的抗灰度畸变性、平移不变性、旋转不变性与比例不变性。 不变矩算法就是一种通过提取具有平移、旋转和比例因子不变性的数学特征来解决几何失真问题的方法,最初由美籍华人Hu M K教授在1962年提出,随后许多学者对不变矩进行了较深入的理论及应用研究,不变矩的理论不断完善,不变矩在模式识别和数字图像处理等领域得到了较广泛的应用。
对于任意非负整数p、q,大小为M?N数字图像,其(p?q)阶原点矩定义为
(6-9)
其(p?q)阶中心矩定义为
(6-10)
由于中心矩仅仅是具有平移不变性,为了得到具有伸缩不变性的矩,定义归一化的中心矩定义为
r?pq??pq/?00 (6-11)
式中?pq?p?q,归一化中心矩?pq具有伸缩不变性。 2由归一化中心矩?pq可以构造具有旋转不变性的矩,即同时满足平移、伸缩、旋转均不变的不变矩。
由于在离散状态下,不变矩对比例因子发生变化的图像存在一定误差,只有对图像进行归一化处理后才可降低其误差。而相对矩是构造的一种新的不变矩,它对比例因子不敏感,能同时保持平移、旋转和尺度不变性。
6.3 基于声呐图像的纹理特征提取
随着声纳成像技术的发展,声纳图像在海洋开发领域的应用日益广泛,由于声纳图像中含有丰富的纹理信息,因此提取图像中的纹理特征作为识别依据是声纳图像识别的有效手段之一。
灰度直方图、小波域分解、分形理论用于声呐图像特征提取。研究人员在此基础上海对灰度直方图进行改进，同时将提升小波理论引入到声图像识别领域,并提出将其与分形理论相结合的特征提取方法。
水下声纳图像多是以灰度级表示的,而灰度直方图是描述图像灰度信息最有效的手段之一。由于灰度直方图算法简单,效果显著,计算效率高,对镜头位置不敏感,对图像变形、旋转具有不变性,因此得到广泛应用,但是它作为一种图像全局表示方法,其主要缺点是不包含任何有关图像灰度的空间分布信息,因此外观不同的图像可能具有相同的直方图。如果仅利用声纳图像的灰度而不考虑图像的空间信息,容易造成误识别,基于以上考虑,提出了一种改进的灰度直方图识别方法,将该方法与传统的灰度直方图进行了比较,收到了较好的效果。
小波是通过对基本小波进行尺度伸缩和位移得到的,基本小波是一个具有特殊性质的实值函数,且在数学上满足积分为零的条件,如式(6-12)所示,其频谱条件满足式(6-13)。
??????(t)dt?0 (6-12)
?? C????(s)s2??ds?0 (6-13)
从式(6-13)可以看出基本小波在频域具有良好的衰减性质。一组小波函数是通过尺度因子和位移因子由基本小波产生的,如式(6-14)所示
?a,b(x)?1x?b?() (6-15)
aa设f(t)是平方可积函数,记作f(t)?L2(R),?(t)是基本小波函数,则f(t)的小波变换为
(6-16)
对于离散小波变换,需要对小波变换的尺度因子、位移因子进行离散化,令
mm,b?ka0a?a0b0。其中a>0, b?0,则离散小波函数为
(6-17)
离散化小波系数可以表示为
(6-18)
常用的基于小波变换的纹理特征统计量有P范数、平均能量、嫡等。从形式上的简单性和对统计性能的描述能力考虑,结合声纳图像自身的特点,选用小波系数矩阵的均值、方差、嫡作为纹理分类的统计特征。
其中, A(i,j)为小波分解后系数矩阵中的元素,矩阵A的尺寸M?N,A2表示矩阵A的二范数。
Sweldens于20世纪90年代中期引入了提升框架（Lifting scheme）方法构造非线性小波,也称为第二代小波变换,提升方法是一种不依赖于傅立叶变换的小波构造方法。它既保持了传统的小波的时频局部化等特性,又克服了它的局限性,是一种比Mallat算法更快、更简便、可实现整数小波变换的另类小波变换方法。为了简单清楚地说明其工作原理,且不失一般性,先以一维信号变换为例来进行说明。提升小波变换的基本思想是将算法中的每一级滤波运算分解为剖分(Split)、预测(Predict)和更新(Update)三个步骤。
2
图6.1 二维离散提升小波变换分解过程
传统的欧几里德几何学曾经是千百年来人们生产实践的有力工具,它能有效地对人为设计的规则形体进行描述。但随着人类的发展,人们逐渐感觉到传统的欧氏几何并不能包罗万象地描述大自然中所有的对象。自然界中的大量形体和自然景物表面,如变幻莫测的云彩、起伏不平的山脉、粗糙不堪的断面、弯弯曲曲的海岸线以及错综复杂的地貌等是如此的复杂和不规则,以至于无法用简单的结构元素来描述。这是因为一方面,表面的不规则很难用统一的解析函数式来表达,另一方面,如果一一表示其细节,则将产生庞大的数据集,从而导致复杂庞大的运算。基于对复杂自然景物自相似性的描述,B.B.Mandelbrot创立了分形几何学理论,提出用分形维数的概念来度量自然现象的不规则程度。与传统的欧氏几何相比,它具有以下特点
(1)整体上的处处不规则性与不同尺度上规则性的统一体
(2)具有自相似性和递归性,易于计算机迭代
(3)具有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含整体
(4)在某种方式下定义的“分维数”通常大于相应的拓扑维数。
Pentland通过对自然景物纹理图像的研究〕,验证了分形维数与人类视觉系统对图像粗糙度的感知是一致的,分形维数越大,对应的图像表面越粗糙,分形维数越小,对应的图像表面越光滑。对于纹理图像分析而言,分形维数可以很好地表征纹理的粗糙程度。并且对尺度的变化不敏感。这非常适于图像分类它使得从一种比例尺的图像中计算得到的分类特征,在另一比例尺的图像中依然适用。 由于不同声图像的分形维数可能相同或相近,只用图像的分形维数作为图像特征进行识别,就会造成误识别,使得识别率下降。因此将提升小波变换同分形理论相结合,将小波分解的多分辨率特点和分形维数的多尺度特性相结合,应用在声图像的纹理特征提取上,可以提高图像的识别率。
七、分类器
目标识别部分主要是分类器的设计,分类器的设计是模式识别领域的一个重要组成部分,随着新的理论和方法不断出现,以及与其它学科相互结合和相互渗透,各式各样的分类器被提出和应用,分类器主要分为以下三类
（1） 基于统计模式的分类器
统计模式识别以数学上的决策理论为依据,并根据此理论建立的统计学 识别模型。其基本模型是对研究的图像进行大量的统计分析,找出规律性的 认识,抽出反映图像本质特点的特征进行识别,其关键问题在于找到合适的 判别函数,可分为线形判别函数、非线形判别函数统计分类法分为最小距 离分类法、最近邻域分类法、最小错误率的贝叶斯分类法、最小风险的贝叶 斯分类法。
（2）模糊分类器
将模糊理论引入分类器的设计会提高识别系统的柔性处理能力。在图像 特征有效抽取的基础上,模糊分类器的分类效果将主要依赖于建立恰当的描 述目标类别模式和输入客体特性的隶属函数。隶属度是模糊集赖以建立的基 石,尽管目前构造隶属函数的方法有很多,但至今仍未有统一的法则可以遵 循,建立恰当的隶属函数等效于构造不同目标类别的特征模式。隶属函数必 须能客观反映不同特征之间的不确定性划分,以及各类特征本身的不确定性 分布情况。
（3）神经网络分类器
人工神经网络(Artificial Neural Network,简称ANN),简称是进行模式识别的一种重要工具和方法。它要求的输入知识较少,而且适合于并行实现,所需操作简单基本上对输入矢量和权矢量的乘积求和,因此在信号处理、自动控制和图像处理等很多领域都有重要应用。下面主要介绍神经网络。
由于人工神经网络具有自学习、联想记忆、计算和智能控制能力,能通过简单的非线性单元的复合映射而获得较强的非线性处理能力,使得基于人工神经网络的目标识别技术在目标识别方面具有很大的优越性。因此将人工神经网络应用到声纳图像识别系统中,能达到自动识别的目的。根据有关文献统计,目前己有近200余种神经网络模型和10多种常用的学习方法,而且各种各样的新网络模型和新学习算法还在不断地产生。然而,使用最为广泛的还是Rumelhart等人于1986