2017-2018学年上学期高二年级期末考试
数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A. 【答案】A 【解析】由题意得∴2. “A. C. 【答案】D 【解析】“，”的否定是，,故选D.
，
．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A． ”的否定是（ ） B. D. ， B. ，则（ ） C. D. 3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，
所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.
4. 曲线与直线与直线 D. 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. 【答案】D
【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。
，结合5. 设双曲线A. 【答案】D 【解析】双曲线 B. 的离心率是 C. ，则其渐近线的方程为（ ） D. 的离心率是，
可得，即，可得 则其渐近线的方程为故选 6. 设函数A. B. 在区间 C. D. 上单调递减，则实数的取值范围是（ ） 【答案】C 【解析】∵，
∴，
由∴函数又函数∴∴得，
， 上单调递减， ，
， ．选C．
的单调减区间为在区间 ，解得∴实数的取值范围是点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法
（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．
（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理． 7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数， 由题意得∴∵，
， ， 的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为
∴的最小值是．选A． 8. 公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（ ）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】B 【解析】设等差数列∵∴整理得∵∴∴∴当故时，最大，且， ． ， ．
．选B．
， ， ，
的公差为, 点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：
①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值； ②将等差数列的前n项和的性质求最值．
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
(A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数
A. 【答案】B
B. C. 90 D. 81 【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）． 其底面的面积为前后两个面的面积为左右两个面的面积为故棱柱的表面积为10. 已知实数为（ ） A. 3 B. 【答案】D
【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为的最大值只需直线的截距最大， 当，
，目标函数 C. 3或 D. 3或 满足约束条件，
，
． ．选B． 如果目标函数的最大值为，则实数的值
(1)（2）当（3）（4） ,即 ，即， ，即，即时，最优解为时，最优解为，，，符合题意； ，不符舍去；
时，最优解为时，最优解为， ，，，符合； ，不符舍去；，综上：实数的值为3或，选D.
11. 在点在边A. 中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦上，则这个椭圆的离心率为（ ） B. C. D. 【答案】C
【解析】
设另一焦点为 中， 又， ，