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则感应电动势的函数表达式为e= E最大cosωt ∴感应电流函数表达式为：i?（3）电动势有效值：E?enBS??cos?t (2分) R?rR?r (2分)
EM2电流的有效值为：I?E2nBS??· (2分) R?r2(R?r)考点：交流电的表达式，电动势的最大值，电流的有效值等。
53．下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值； (2)电路中交流电压表的示数． 【答案】（1）200 V（2）127V 【解析】
试题分析：(1)交流发电机产生的电动势的最大值 Em＝nBSω 而Φm＝BS ω＝
2?T 由Φ－t图线可知：Φ－2
T＝6.28×10－2
m＝2.0×10 Wb， s 所以E2n??m＝
mT＝200 V （2）电动势的有效值E＝
22Em＝1002V 由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为I＝ER?r＝2A 交流电压表的示数为U＝IR＝902V≈127 V
考点：此题考查交流电的最大值有效值及磁通量Φ随时间t变化图像问题。 54．（12分）如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N=100，线圈电阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感应强度B=0.5T，电阻R=311Ω，当线圈以n=300r/min的转速匀速转动时，求：
试卷第31页，总63页
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???线????○???? （1）感应电动势的最大值；
（2）t=0时刻，线圈在图示位置，写出此交变电流电动势的瞬时值表达式； （3）此电压表的示数是多少？
【答案】（1）Em?100?V （2）e?100?cos(10?t)V （3）U?220V 【解析】 试题分析：（1）当线圈平面与磁感应线平行时，感应电动势最大，
Em?NBs??100?0.5?0.5?0.4?10??100?V
（2）从图示位置开始计时，经过时间t,
e?Emcos?t?100?cos(10?t)
(3) 根据有效值的定义：E?Em100?2?2?502?V 根据闭合回路欧姆定律：U?ER502?R?r?314?311?220V 考点：交流发电机模型，闭合回路欧姆定律，有效值计算
55．交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以200 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R=7Ω，如图所示。求：
（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的感应电动势大小随时间变化的函数表达式； （2）电压表读数；
（3）电阻R上的电功率。 【答案】（1）e = Emax cos(ωt) 160 cos(200t) (V)（2）98.98V（3）1400W 【解析】
试题分析：(1) 根据公式可得：Emax = nBSω=160 V （2分） e = Emax cos(ωt) 160 cos(200t) (V) （1分）
试卷第32页，总63页
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(2) 根据闭合回路欧姆定律得：I有效=Emax/2(R+r)= 102A （2分） 电压表读数为U有效=I有效R=702V=98.98V （2分）
2
(3) 根据公式可得： PR= I有效R=1400W （3分） 考点：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；电功、电功率． 点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值． 56．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以502 rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行,线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接.求电键S合上后，
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（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式 （2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？
（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；
（5）从计时开始，线圈转过?/3的过程中，通过外电阻R的电量；
【答案】（1）502cos502t V（2）40V 2.0 A（3）80 W（4）6.0×103
J（5）3.5
×10-2
c 【解析】 试题分析：（1）感应电动势最大值
Em=nBSω =100×0.5×0.1×0.2×502 V=502 V （2分） 故交变电动势瞬时值的表达式为
e= Em cosωt =502cos502t V （3分） (2)感应电动势有效值
E=
Em2=50 V. （1分） 电键S合上后，由闭合电路欧姆定律 I=
E50R?r?20?5 A=2.0 A， （1分） U=IR=2×20 V=40 V. （1分） 即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V。 （2分） (3) 电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W. (2分）
(4) W=Q =I2(R+r) t=22×(20+5) ×60J=6.0×103
J （4分） (5) q=n△φ/(R+r)= nBS sin?/3 / (R+r) （3分）
代入数据，解得 q= 3.5×10-2
c （1分） 考点：考查了交流电的产生原理
试卷第33页，总63页
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点评：此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动式的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值，电阻消耗的功率要用有效值去求解．
57．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，ad＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．
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(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向； (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；
(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？
【答案】(1) a→d→c→b→a(2) e＝314cos100πt V. (3) 0.1 C. 【解析】
试题分析：(1)根据ab、cd切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a. （2分） (2)线圈的角速度
ω＝2πn＝100π rad/s. （2分）
设ab边在t＝0时刻速度为vab，图示位置的感应电动势最大，其大小为 Em＝2NBab·vab＝NBab·ad·ω＝314 V （2分）
电动势的瞬时表达式为：e＝314cos100πt V. （2分）
(3)q＝IΔt.
从t＝0起转过90°的过程中，Δt时间内流过R的电荷量 q＝
N???t(R?r)Δt＝0.1 C. （4分）
考点：考查交流电的产生
点评：本题难度较小，对于交流电问题要掌握瞬时值、有效值、平均值和最大值的计算方法，求解电荷量问题时要用平均值
58．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10 ?，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量?随时间t按图17（乙）所示正弦规律变化。 求：
试卷第34页，总63页
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Ob a O d V （甲）
c B Φ/?10Wb 2.0 0 -2.0 （乙） 3.14 6.28 9.42 t /×10-2s
-2
R
（1）交流发电机产生的电动势的最大值； （2）写出感应电流瞬时函数表达式； （3）交流电压表的示数；
??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????（4）线圈从图示位置转动90°过程中通过电阻R的电量。 （5）1min时间内外力对线框所做的功。 【答案】(1)Em?200V（2）i?2cos100...tA
(3)I?1.414A(4)q?2?10?2C;(5)W外?1.2?104J
【解析】
试题分析： (1)Em?nBS??nBS2?T?200V (2)IEmm?R?r?2A,??2?T?100rad/s, 故i?2cos100...tA (3)I?Im2?2A?1.414A
(4)q?I.?t?n??R?r?nBSR?r?2?10?2C; (5)W2外?W电?I(R?r)t?1.2?104J
b Oc B Φ/?10-2
Wa d 2.0 03.14 6.29.4t /×10-2
sO V R
-2.0 （甲）
（乙）
考点：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；交流发电机及其产生正弦式电流的原理．
点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，能从图中得出有效信息，难度不大，属于基础题．
59．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO?恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度?绕轴OO?匀速转动，求：
试卷第35页，总63页