如何培养创造性思维能力
李凤娟
摘要：讨论在中学数学教学中如何培养学生的创造性思维。主要从四个方面入手，第一，
多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式。第二，编拟爬坡式题组，诱发创造性因素。第三，用探索，联想拓广的方法，激发学生的创造力。第四,培养学生的形象思维能力。
引言：现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，
而创造既有逻辑思维的成分，又有非逻辑思维的成分，是一种非常复杂的心理和智能活动，这种思维以它的效果是否具有新颖性、独创性、突破性与真理性为检验标准，本文针对创造性思维的不同特征给出了不同的培养方法。
一、关于创造性思维
（一） 创造性思维的概念及其理解
创造性思维就是人脑对感知记忆的信息进行加工改造，并得出创造性结果的过程。这里所说的创造性有双重含义。一是结果具有社会价值，是前所未有的；二是结果没有社会价值，但对个人而言却有新意，从教育的意义上说，对已知东西的再发现也是创造，对创造性思维的理解应从这两个方面去进行。
（二）创造性思维有如下五个突出特征：
1、“ 新颖，独特且有意义。“新疑”是指不墨守成规，前所未有；“独特”指不同凡响，别出心裁;“有意义”指有社会和个人价值。
2、 思维加想象，即通过想象对问题所涉及的各方面及其联系性进行思考，对事物的发展过程作出估计，对解题方法进行构思，对某一数学方法的适
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用性作出判断，对结果的合理性作出评价。
3、 在创造性思维过程中，新形象或新假设的产生带有突然性，常被称为“灵感”。灵感是以某个问题长期坚持思考、付出巨大劳动的结果，它与创造动机和对思想方法的不断寻觅有紧密联系。灵感状态的特征，表现为人的注意力完全集中在创造对象上，所以在灵感状态下，创造性思维的工作效率极高。
4、 分析思维和直觉思维的统一。分析思维是按部就班的逻辑思维。即根据严密的逻辑规则，逐步推导以获得符合逻辑的正确答案或作出合理的判断；而直觉思维是直接领悟的思维，这种思维具有快速性、跳跃性和直接性的特点，推导过程高度简缩。
5、 发散思维与辐合思维的统一。发散思维有多端性、灵活性、精细性和新颖性的特点，是创造性思维的基础。辐合思维有沿着确定的方向思考的特点，其中既有记忆、表象，又有思维的深刻性品质，这是创造性思维不可缺少的前提，而且发散思维提出的假设、结论需要集中，发散思维的方向需要由辐合思维来确定，另外，思维的最终结果是依靠辐合思维得到的。” （三） 创造性思维在学习数学中的意义
“创造性思维发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，发挥了数学中逻辑思维、形象思维、直觉思维的作用，因而能按最优化的数学方法与思维，不拘泥于原有理论的限制和具体内容和细节，完整地把握数与形有关知识之间的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。”
二、创造性思维能力的培养
“对创造性思维的理解，具有重要的理论意义和现实意义。它表明，在数学教学中发展学生的创造性思维，不但是必要的而且是可行的，培养学生的创造性思维能力，不仅仅是要培养少数的学科尖子，而是要培养一大批富有创新意识的高素质的劳动者，这是实施科教兴国战略的基础。”针
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对创造性思维的不同特征给出如下培养途径：
（一）多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式
主要指三方面：
①条件不变，合理地提出一系列密切相关的问题；②条件改变，能顺理成章地推出其它结论；③一题多解，举一反三，
例1 学习了公式a2+b2≥2ab，（a，b∈R）之后，我们引导学生仔细观察，比较、分析，因∣x∣2=x2,他们轻而易举地得出结论更强更妙的公式a2+b2≥2∣ab∣（等号当且仅当∣a∣=∣b∣时成立）
为了熟悉运用此公式，提供“近景目标”，让学生练习课本复习题：已知a、b、c、d∈R且a2+b2=1，c2+d2=1，求证-1≤abcd≤1，因而直接引用44上述结果及不等式性质即得证；我们并不满足，接着提问，还有其它证法吗？学生深入考察条件式的结构特征，发现与公式cosθ+sinθ=1惊人地相似，因而联想思维一触即发，考虑三角代换，令a=sinθ，b=cosθ,c=sinφ,d=cosφ，代入结论，利用三角函数有界性也可获证，可谓不落俗套，匠心独运！另一方面，适当限制原公式的条件：a>b>0，这时不等式左边a2+b2显示出鲜明的几何意义，横向联想，在以a、b为直角边，c为斜边的三角形中，具有c2= a2+b2≥2ab即三角形面积与斜边的关系s≤c4 ，等号当且仅当a=b时成立，得到一个非常优美的结论：在ＲtΔ中，若斜边c为定值，则当其为等腰直角三角形时面积最大，此时s＝c4。
以上做法可有的放矢地训练学生的发散思维，培养思维的广阔性、灵活性、流畅性。
（二） 编拟爬披式题组，诱发创造性因素
著名物理学家、数学家牛顿说过，例子有时比定律还重要。可见，学生对定理、方法、技能的学习，一般都需要接独到相应的题目，在解决具体题目的过程中才能充分发挥理解、自学地掌握。为此，我们根据题材内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编写成题
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组，每一组集中体现某些规律，并且这些规律在各题组中重复出现，有针对性地设置知识，方法相近区、发现区，使思考坡度循序渐近，恰到好处。学生每做一组题，都亲自体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题者的构思。
例２ ，学习了平均值不等式之后，精心设计下面的题组供学生进行课堂练习，请注意，题目多数源于课本。
（1）巩固性题组（为重视、熟悉基本知识、方法而设置） ①当x>０时，求证x＋16≥８ x②求涵数y＝3x2+
12x2的最小值。
③已知x>０，求证２－３x-4的最大值为2－４3 x④已知０<θ
（2）发展型题组（为提高运用知识方法的能力而设置）已知a、b、c、∈R求证
A （a+b）(b+c)(c+a) ≥８abc B a+b+c≥ab+bc?ca
+
C (a2+a+1)(b2+b+1)(c2+c+1) ≥27abc D lg
a?b2?lgb?c2?lgc?a2 ≥lga+lgb+lgc
（3）应变性题组（为使思维灵活变通，强化创新意识而设置） （三）用探索、联想、拓广的方法，激发学生的创造力
丰富多彩的联想孕育着创新的智慧、创造的契机。在教学过程中，利用典型习题的廷展性引导学生积极联想是培养、发展创造性思维的一个有效的方法。
1例3 已知a、b∈R，a+b=1求证（a+1）(b+b)≥25 a4+
一开始，很多学生受思维定势的牵制，想借助重要不等式完成，即由
11a+1≥2,及b+b≥2,得到（a+1）(b+b)≥4，显然，此路不通，反思后，aa换一个角度，左边展开整理
ab?a?b?1ab2222?(ab?1)?1ab2，由于结论是不等式，故
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设法通过条件等式a+b=1引出积ab的取值范围。由1=a+b≥2ab,推出，ab≤1,即3≤1-ab<1。利用放缩技巧即得结论，等号当a=b=1时成立。 442大功告成，喜不自胜。然而我们的思维不能停滞不前，需要继续探索。 (1)合理推广，注意观察条件，结论的变量个数、形状、结构，提出当条件
1变为a+b+c=1时，结论（a+1）(b+b)（c+1）应不小于什么值？学生稍加ca思考，由原题当a=b=1时 ,等号成立，猜想此等号应在a=b=c=1时成立，321即（a+1）(b+b)（c+1）≥(1+3)3=1000∕27 ca3(2)寻找简捷证法。能否用上面的证法解决新问题？学生展开尝试发现，要作出类似的推理很艰难。是否能给出原题的较优证法？学生跃跃欲试，兴趣盎然，我们因势利导地予以提示：能否运用恒等变形，构造a+
1a在左边
且等号在a=1时成立的不等式？这一启发，点燃了灵感的火花——拆项，2即 a+
1a?a?14a+
14a+41a+41a，这五个正数相等的条件是a=1，根据均值不等214a43式， a+
1a?a?1b14a+
5
14a4+
1314a+
14a≥5
5
>0
同理b+≥5
4b>0
581两式相乘，得（a+1）(b+b)≥25·a14(ab)3，而ab≤1，利用放缩得（a+1）4a1(b+b)≥25，受此启发，上述新问题学生可独立，轻松地获证。 4（3）拓广为一般形式。从以上的分析，做法得出什么样的结论？学生已心
n+
n1ai领神会，得心应手地给出，若?ai=1，ai∈R，则?(ai?n
?n）（1)≥ni?1i?1（等号成立的条件为ai?1n,i=1，2??n）其证法不言而喻，跃然纸上。
提供针对性练习，让学生独立思考
①已知a1?a2?1,x1?x2?1求证a1x1a2x2≤1，并对其一般性结论作探讨。
b②求证（a?）2≤a222222?b22，若限制a、b>0，试从变量个数或次数出发，探索
一般性结论。
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