充分展示思考过程，巧设思维情境，循循善诱，指导学生探索、联想，训练他们在实践的基础上有所发现，有所突破、有所发明，这也是中学数学教学的归宿。
（四）培养学生的形象思维能力
创造性思维主要包括形象思维、发散思维、直觉思维、灵感思维。不论是发散思维、直觉思维，还是灵感思维，都是以形象思维为基础的。因此，培养学生的创造性思维以培养学生的形象思维能力为基础。 1．建构学生丰富的数学表象系统
数学表象是数学形象思维的心理元素，不论是表象的分解与组合，联想，还是想象，都是以数学表象为基础。因此，要培养学生的数学形象思维能力，首先就要建构学生丰富的数学表象系统，在数学教学中，可从以下两方面入手：
第一、在概念教学中丰富学生的数学表象
概念的形成依赖于大量的具体感性材料，以及对这些材料的共同属性的把握；在概念的同化过程中，要用具体的实例来对概念进行变式分化。
例如，在教线性函数的概念时，要引导学生讨论各种特例：y=kx+b,y=kx,y=b让学生指出下列函数中的k和b：y=2x+1, y=1x-m（m为3常数）；y=1;y=0;y=x.通过这些练习，可以丰富学生关于线性函数的表象。
第二，在理解公式定理中丰富学生的数学表象。
数学公式和定理实际上是人们对概念之间本质联系的概括，理解公式和定理也就是理解公式定理中概念的联系，因此，教师在教学中应引导学生从不同的角度去理解和应用公式和定理。 2．培养学生全方位的联想能力
联想就是由已知的表象唤起另外的表象的形象思维形式，联想的多向性与转换速度依赖于数学表象系统的丰富程度。因此，要培养学生的灵活多变的联想能力，首先就要帮助学生在学习过程中建构丰富的数学表象系
6
统，其次要训练学生由部分联想整体、类比联想、关系联想能力。
?例如 已知acosθ+bsinθ=c,acosφ+bsinφ=c,其中??≠2kπ±2?2，θ+φ≠2kπ（k∈Z），且abc≠ 0，求证：cosa???2?bsin???2?ccos???2
分析：此题若按证明三角恒等式的一般方法去证明，是比较复杂的。 如果解题者脑中存储有图式表象：“Ax+By+c=0与A1x?B1y?C1?0重合?AA1?BB1?CC1”，那么一见到结论这个刺激，便会引发上面的图式表象，
于是便得到下面的逻辑推演：
证明：显然点P（cosθ,sinθ）, θ(cosφ,sinφ)在直线ax+by=c上。
?∵cos??cos??sin2???2sin??cos2???2
cos???2cos??sin???2sin??cos???
∴点P和θ均在直线
cos???2x?sin???2y?cos???2上
∴上面的两直线重合 ∴
acos???2?bsin???2?ccos???2
创造性思维是人类高级的思维活动，是带有创见的思维。创造性思维的培养，应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别，逐步培养并最终达到目的。
7
8