答：AI的长是．
23．（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣
（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离
不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
考点：二次函数的应用。
解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8）， ∴64a+11=8， 解得a=﹣∴y=﹣
2
，
x+11；
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6， ∴6=﹣
（t﹣19）2+8，
解得t1=35，t2=3， ∴35﹣3=32（小时）．
答：需32小时禁止船只通行．
24．（2012武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明） ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
考点：作图—相似变换。
解答：解：（1）①△AMN∽△ABC， ∴=
，
∵M为AB中点，AB=2∴AM=， ∵BC=6， ∴MN=3； ②△AMN∽△ACB， =
，
∵BC=6，AC=4，AM=∴MN=1.5； （2）①如图所示：
，
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
25．（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C （1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则：
，解得
∴直线AB解析式为y=2x﹣2．
∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x2﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：
，解得
∴点C的坐标为（4，6）．
、（舍）
（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D．E两点． ∴yD=4，yE=，∴DE=． ∵FG=DE=4：3，∴FG=2．
∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点． ∴yF=2a﹣2，yG=a2﹣2 ∴FG=|2a﹣a2|=2，
解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2． （3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H； 设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x2﹣2﹣m； ∴0=﹣t﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t． ∴y=x﹣t，∴点P坐标为（0，﹣t）．
∵点N是直线AB与抛物线y=x2﹣t2的交点，则点N的横、纵坐标满足：
2
2
2
2
2
，解得
∴N（2﹣t，2﹣2t）． NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t， ∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．
、（舍）
∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形， ∴MO=OT，HT=HN ∴OT=4，NT=﹣∵PN平分∠MNQ， ∴PT=NT， ∴﹣t+t=
2
，NH=
（2﹣t），PT=﹣t+t2．
（2﹣t），
∴t1=﹣2，t2=2（舍）
）2，∴m=2．
﹣2﹣m=﹣t2=﹣（﹣2