?OC?(a?m)2?(b?n)211??22 ?OD?(a2?m)?(b2?n) （16）
?22CD?(a?a)?(b?b)1212??弧长为：
CD???r （17）
5)特别注意
由于障碍物2本身为圆，所以求解其上行走的切点坐标时，应对圆弧半径进行相应改正。将半径r?10改为r?80（80为障碍物本身半径70与障碍物和机器人之间最短距离10之和）。切求解点的坐标时，不能运用求交叉点的方法，需另行计算。
5.1.2求解最短路径
根据前面已证明绘图原则和求解路径长度和起始点坐标的方法，在求得线路O?A,O?B,O?C的最短路径的基础上求得O?A?B?C?O 路径。
1）O?A最短路径
（1）根据所制定的绘制路径的原则，在场景图中，绘制全部的O?A路径，有两条线路1,2,如下图2所示：
?
图6
（2）根据制定的求解路径长度和起始点坐标的方法进行求解，可得出O?A所走 7
路径长度的具体坐标如下表1所示：
表2：O?A路线1
O→T52→A 路线1 起点坐标 终点坐标 圆弧角路线距离 O→A 度 （弧长） 路线1 O→T51 (0,0) (70.5,213.1) 224.4994
(70.5,213.1) (76.6,29.4) 9.051 圆弧1 52°
T51→A (76.6,29.4) (300,300) 237.486
471.03 机器人行走总路程
表3: O?A路线2
O→T54→A 路线1 起点坐标 终点坐标 圆弧角路线距离 O→A 度 （弧长） 路线2 O→T54 (0,0) (232.1,50.2) 237.486
(232.1,50.2) (239.7,57.6) 9.051 圆弧1 52°
T51→A (239.7,57.6) (300,300) 249.799
498.4258 机器人行走总路程
由表2，表3，比较可得出O?A线路1是其最短路径的长度，为471.03
2）O?B最短路径
（1）根据所制定的绘制路径的原则，在场景图中，绘制全部的O?B路径,如下图X所示
图7
8
（2）根据制定的求解路径长度和起始点坐标的方法进行求解，可得出O?B所走路径长度的具体坐标如下表2所示：
表4：O?B线路1
O→T61→T62→ T72→T73→T73→T81→B 路线1 起点坐标 终点坐标 圆弧角度 路线距离 （弧长） O→T61 (0,0) (50.2,301,6) 305.777 (50.2,301.6) (51.7,305.5) 4.239 圆弧1 24° T61→T62 (51.7,305.5) (141.7,440.5) 162.249 (141.7,440.5) (147.9,444.8) 7.776 圆弧2 45° O→B
T62→T72 (147.9,444.8) (220.04,460.2) 75.663
路线1
(230,470) 13.655 圆弧3 (220.04,460.2) 78°
T72→T73 (230,470) (230,530) 60
(230,530) (225.5,538.35) 9.884 圆弧4 57°
T73→T81 (225.5,538.35) (144.5,591.6) 96.95
(144.5,591.6) (140.7,596.3) 6.1473 圆弧5 35°
T81→B (140.7,596.3) (100,700) 111.44
853.77 机器人行走总路程
表5： O?B线路2
O→T51→T63→T73→T81→B 路线1 起点坐标 终点坐标 圆弧角度 路线距离 （弧长） O→T51 (0,0) (70.3,210.05) 224.4992 (70.3,210.05) (76.01,219.03) 8.46 圆弧1 48° T51→T63 (76.01,219.03) (239.02,290.84) 178.11 12.217 圆弧2 (239.02,290.84) (244.98,300.65) 70° O→B
T63→T73 (244.98,300.65) (229.97,530.65) 230.488
路线2
9.94 圆弧3 (229.97,530.65) (225.55,538.41) 57°
T73→T81 (225.55,538.41) (144.51,591.64) 96.95
6.108 圆弧4 (144.51,591.64) (140.69,596.38) 35°
T81→B (140.69,596.38) (100,700) 111.44
878.21 机器人行走总路程
表6: O?B线路3 O→T53→T63→T73→T81→B 路线1 起点坐标 终点坐标 圆弧角度 路线距离 （弧长） O→T53 (0,0) (232.11,50.22) 237.4868 (232.11,50.22) (239.84,59.611) 13.43 圆弧1 77° T51→T63 (239.84,59.611) (244.99,299.79) 240.05 0.87 圆弧2 (244.99,299.79) (244.98,300.65) 5° O→B
T63→T73 (244.98,300.65) (229.97,530.65) 230.488
路线3
9.94 圆弧3 (229.97,530.65) (225.55,538.41) 57°
9
T73→T81 圆弧4 T81→B
(225.55,538.41) (144.51,591.64) (144.51,591.64) (140.69,596.38) (140.69,596.38) (100,700)
机器人行走总路程
35°
96.95 6.108 111.44 946.76
由表4，表5，表6，比较可得O?B的三条路径中，最短的路径为路线1，为853.77
3）O?C最短路径
（1）根据所制定的绘制路径的原则，在场景图中，绘制全部的O?C路径,如下图X所示
图8
（2）根据制定的求解路径长度和起始点坐标的方法进行求解，可得出O?C所走路径长度的具体坐标如下表1所示：
表7：O?C线路1
O→T61→T62→T74→T12→T94→T102→T103→C 路线1 圆弧角度 路线距离 （弧长） O→T61 305.77 4.188 圆弧1 24° T61→T62 162.2698 7.8539 圆弧2 45°
10
O→C 路线1
O→C 路线2
T62→T74 75.66
9.4247 圆弧3 54°
T74→T12 151.32
7.3303 圆弧4 42°
T12→T94 151.327
1.7453 圆弧5 10°
T94→T102 119.16
5.9341 圆弧6 34°
T102→T103 130
13.439 圆弧7 77°
T103→C 94.38
1239.802 机器人行走总路程
O→T52→T32→T2→T114→T113→C
路线1 圆弧角度 路线距离
（弧长）
O→T52 224.49
4.188 圆弧1 51°
T52→T32 341.76
7.8539 圆弧2 10°
T32→T2 169.70
9.4247 圆弧3 34°
T2→T114 170
7.3303 圆弧4 45°
T114→T113 80
1.7453 圆弧5 39°
T113→C 43.5
1059.992 机器人行走总路程 表8：O?C线路3
O→T54→T32→T2→T114→T113→C
路线1 圆弧角度 路线距离
（弧长）
O→T54 237.48
8.552 圆弧1 49°
T54→T32 318.43
8.9011 圆弧2 51°
T32→T2 169.70
9.4247 圆弧3 34°
T2→T114 170
7.3303 圆弧4 45°
T114→T113 80
1.7453 圆弧5 39°
T113→C 43.5
1055.063 机器人行走总路程
11
O→C 路线3