第四章 章末检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．tan 300°＋sin 450°的值为 ( ) A．1＋3 B．1－3 C．－1－3 D．－1＋3
π
2．(2010·北京市朝阳区一调)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称3
的是 ( )
π?2x＋π? 2x＋? A．y＝sin? B．y＝sin6?3???π?2x－π? 2x－? C．y＝sin? D．y＝sin3?6???22
3．函数y＝sinx＋2sin xcos x＋3cosx的最小正周期和最小值为 ( ) A．π，0 B．2π，0 C．π，2－2 D．2π，2－2
π
4．(2010·四川)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所10
得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )
π2x－? A．y＝sin?10??
π2x－? B．y＝sin?5??1πx－? C．y＝sin??210?1πx－? D．y＝sin??220?
24θ
5．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos 的值为 ( )
252
3434A. B. C．± D．± 55556．(2011·孝感月考)已知f(x)＝sin x＋3cos x (x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是 ( )
ππππA. B. C. D. 2346
π?π5π32?－α＝，α－?－cos?＋α?的值是 ( ) 7．已知cos?则sin?6?3?6??6?
2＋32＋3A. B．－
332－3－2＋3C. D.
33
π
0，?上是减8．(2011·保定模拟)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)是奇函数，且在??4?函数的θ的一个值是 ( )
π2π4π5πA. B. C. D. 3333
π?9．函数y＝2sin?π])为增函数的区间是 ( ) ?6－2x?(x∈[0，
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π0，? A.??3?π5π?C.??3，6?
π7π?
B.??12，12? 5π?D.??6，π?
π
10.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<)的图象如图
2
1
所示，则当t＝秒时，电流强度是 ( )
100
B．5安 D．10安
π4π
11．(2010·辽宁)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重
33
合，则ω的最小值是 ( )
243A. B. C. D．3 33212．(2010·浙江)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点( ) A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4] 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
2π2π
－，?上单调递增，则ω的最大值为________． 13．若函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在??33?π3
＋2α?＝________. 14．(2010·全国Ⅰ)已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan?4??5
4
15．(2010·全国Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝________.
3
16．(2010·厦门高三质检一)给出下列命题：
π5π
2x＋?的一个对称中心为?－，0?； ①函数f(x)＝4cos?3???12?
2
②已知函数f(x)＝min{sin x，cos x}，则f(x)的值域为?－1，?；
2??
③若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β.其中所有真命题的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(2011·商丘模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式．
A．－5安 C．53安
cos2x－sin2x11
18．(12分)(2010·湖北)已知函数f(x)＝，g(x)＝sin 2x－.
224
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(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．
19．(12分)已知向量a＝(sin x,2cos x)，b＝(2sin x，sin x)，函数f(x)＝a·b－1. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间[0，π]上的图象．
20．(12分)(2011·安阳模拟)已知tan α、tan β是方程x2－4x－2＝0的两个实根，求cos2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β)的值．
21．(12分)(2011·深圳模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(1)求f(x)的解析式；
πππ15π
－，?，f?α＋?＝，求sin?2α＋? 的值． (2)若α∈?3??32??3?3?
π11
＋φ?(0<φ<π)，其22．(12分)(2010·山东)已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin??22?2
π1?图象过点??6，2?.
(1)求φ的值；
1
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)
2
π
0，?上的最大值和最小值． 的图象，求函数g(x)在??4?
答案 1．B [tan 300°＋sin 450°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－3.] 2πππ
2．D [由题意ω＝＝2，又因对称轴为x＝，即x＝是三角函数的最值点，代入检
T33
验只有选项D的函数值为最大值1.]
3．C [f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x
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＝1＋sin 2x＋(1＋cos 2x)
π
2x＋?，最小正周期为π， ＝2＋2sin?4??π
2x＋?＝－1时，取得最小值为2－2.] 当sin?4??4．C
θ
5．C [∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．
2
θ
∴cos 的值有两个．
2
2424
由sin(π－θ)＝，可知sin θ＝，
25257θ18
∴cos θ＝－.∴2cos2＝1＋cos θ＝. 25225θ3∴cos＝±.]
25
πx＋?， 6．D [f(x)＝2sin??3?πππ
x＋＋φ?的图象关于x＝0对称，即为偶函数，∴＋φ＝＋kπ，φ＝kπy＝f(x＋φ)＝2sin??3?32
ππ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝.] 667．A 8.B
π
－2x? 9．C [∵y＝2sin?6??π2x－?， ＝－2sin?6??π?∴y＝2sin??6－2x?的递增区间实际上是 π
2x－?的递减区间， u＝2sin?6??ππ3π
即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，
262
π5π
解上式得kπ＋≤x≤kπ＋ (k∈Z)．
36π5π
令k＝0，得≤x≤. 36
π5π
又∵x∈[0，π]，∴≤x≤. 36ππ5π－2x? (x∈[0，π])的增区间为?，?.] 即函数y＝2sin??6??36?10．A [由题图知
T411
A＝10，＝－＝，
23003001002π
∴ω＝＝100π.
T
∴I＝10sin(100πt＋φ)．
1
，10?为五点中的第二个点， ∵?300??1π
∴100π×＋φ＝.
3002
ππ
100πt＋?， ∴φ＝.∴I＝10sin?6??6
1
当t＝秒时，I＝－5安．]
100
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4π4π
个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍．又33
2π4π33
ω>0，∴·k＝，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.]
ω322
12．A [由数形结合的思想，画出函数y＝4sin(2x＋1)与y＝x的图象，观察可知答案选A.
11．C [将函数向右平移
]
313. 4
TT2π2πTTT2π－，?上递增，如图，故?－，???－，?，即≥. 解析 ∵f(x)在??44??33??44?43
33∴ω≤.∴ωmax＝. 44
114．－ 7
3π
解析 ∵α为第三象限的角，2kπ＋π<α<2kπ＋，
23
∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π (k∈Z)，又cos 2α＝－.
5
44
∴sin 2α＝，tan 2α＝－，
53π1＋tan 2α1＋2α?＝∴tan?＝－. ?4?1－tan 2α7115．－ 2
44
解析 由tan(π＋2α)＝－，得tan 2α＝－，
33
2tan α4
又tan 2α＝2＝－， 31－tanα
1
解得tan α＝－或tan α＝2，又α是第二象限的角，
21
所以tan α＝－. 2
16．①②
π5π
2x＋?， 解析 将x＝－代入f(x)＝4cos?3??12
5π5πππ
－?＝4cos?－＋?＝4cos?－?＝0， 得f??12??63??2?故①为真命题；在同一坐标系内画出y＝sin x，y＝cos x的图象，f(x)＝min{sin x，cos x}的图象为y＝sin x，y＝cos x的图象中选取函数值小的各部分组成的图象，
由f(x)的图象知②是真命题；
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