ππππ
2π＋?
17．解 由图象可知振幅A＝2，……………………………………………………(2分)
5ππ?
又∵周期T＝2??6－3?＝π，
2π2π
∴ω＝＝＝2，………………………………………………………………………(6分)
Tπ
此时函数解析式为y＝2sin(2x＋φ)．
π?
又图象过点??3，0?，由”五点法“作图的第一个点知， π2π
2×＋φ＝0，∴φ＝－.………………………………………………………………(9分) 33∴所求函数的解析式为
2π
2x－?.……………………………………………………………………(10分) y＝2sin?3??
π11
2x＋? 18．解 (1)f(x)＝cos 2x＝sin?2?22?
π1
x＋?，…………………………………………………………………………(3分) ＝sin 2??4?2
π
所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上
4
1
平移个单位长度即可．………………………………………………………………………(6分)
4
(2)h(x)＝f(x)－g(x) 111＝cos 2x－sin 2x＋ 224
π12
2x＋?＋.……………………………………………………………………(10分) ＝cos?4?4?2π
当2x＋＝2kπ＋π (k∈Z)时，
4
211－22
h(x)取得最小值－＋＝. 244
3π??
此时，对应的x的集合为?x|x＝kπ＋8，k∈Z?.………………………………………(12分)
??
π2π
2x－?，∴T＝＝π， 19．解 (1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－1＝sin 2x－cos 2x＝2sin?4??2
……………………………………………………………………………………………(3分)
ππ3π
当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值2.………………(6分)
428
(2)列表： πππ3π7π0 π 2x－ － 44224π3π5π7πx 0 π 8888y 0 0 －1 －1 －2 2 …………………………………………………………………………………………(9分) 描点连线，得函数图象如图所示：
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…………………………………………………………………………………………(12分) 20．解 由已知有tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝－2，………………………………(2分)
tan α＋tan β4
∴tan(α＋β)＝＝，………………………………………………………(5分)
1－tan αtan β3
cos2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β) cos2?α＋β?＋2sin?α＋β?cos?α＋β?－3sin2?α＋β?＝
cos2?α＋β?＋sin2?α＋β?
1＋2tan?α＋β?－3tan2?α＋β?＝…………………………………………………………(10分)
1＋tan2?α＋β?4161＋2×－3×
393
＝＝－.………………………………………………………………(12分)
1651＋
9
21．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
2π
∴T＝2π，则ω＝＝1.…………………………………………………………………(2分)
T
∴f(x)＝sin(x＋φ)．
π
∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋ (k∈Z)，…………………………………………………(5分)
2
π
又0≤φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝cos x．……………………………………………………(6分)
2
π1α＋?＝， (2)由已知得cos??3?3
ππ－，?， ∵α∈??32?5ππ
0，?， ∴α＋∈?6?3?
π22α＋?＝则sin??3?3.………………………………………………………………………(8分)
5π2π2α＋?＝－sin?2α＋? ∴sin?3?3???
ππ42α＋?cos?α＋?＝－＝－2sin?.……………………………………………………(12?3??3?9分)
cos 2x＋111
22．解 (1)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ
222
1
＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ) 21
＝cos(2x－φ)．…………………………………………………………………………(3分) 2
π1?又∵f(x)过点??6，2?，
π11
－φ?， ∴＝cos??22?3
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π
即cos(－φ)＝1.
3
π
由0<φ<π知φ＝.………………………………………………………………………(6分)
3
π1
2x－?. (2)由(1)知f(x)＝cos?3?2?
11π
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)＝cos(4x－)．
223
……………………………………………………………………………………………(8分)
πππ2π
∵0≤x≤，∴－≤4x－≤. 4333ππ1
∴当4x－＝0，即x＝时，g(x)有最大值；
3122
1π2ππ
当4x－＝，即x＝时，g(x)有最小值－.????????????????(12
3344分)
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