《小学二年级数学错题归类及错因探究》结题报告
椒江区第二实验小学 陈海红
【摘要】本课题研究分析了《小学二年级数学错题归类及错因探究》研究的背景意义；对正确的错误观进行了阐述；广泛收集学生的学习中的错题，进行归类及错因分析；在收集和分析错题的过程中培养学生良好的数学学习习惯；错题分析促进教师专业成长;最后总结了研究过程和成果。
【关键词】数学错题 归类 错因分析 教与学双方的反思
一、 课题的现实背景及意义
面对学生学习中的错题，我们一贯是这样做的：在做错的题上打上红红的叉。往往学生拿到作业本后看到红叉，马上拿起橡皮擦掉答案，根本没有思考错在哪里？马上换了一种答案。慑于老师的威力，一些同学拿别的同学的作业抄袭来应对老师，学习上存在的问题始终没能解决 。到了期末，知识漏洞越来越大，更是无所适从。长此下去，产生习得性无助，学习困难的自我暗示随之而至。若是错的同学多了，老师就要想了：“这道题怎么这么多的学生不明白？好吧，明天再强调。”结果是不明就里地炒冷饭，对于成年人而言，认知水平发展到了一定程度，有效果。可是对于小学生来说，确实没有什么好感，尤其是平时就很难被吸引到课堂教学中的学生。
著名特级教师华应龙老师曾经提过一个有意思的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是错了，谁笨？”华老师认为出现这种情况是教师专业功底不够。因为“明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。”做教师的就必须明白学生的困惑在哪？才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。关于错分析得越深，学生对“对”也就认识得越透。
错题形成的原因教与学双方都不能逃避责任。学生作业中的错题伴随着每一天的学习动态地生成。是学生学习情况最真实的反馈，不带任何的伪装。大部分教师对教材中的每一道题目，都要让学生按部就班的逐一完成，舍不得放弃每一道题，把精力集中在判断正误上，而忽略了对学生出现错误的了解、分析、纠正、反思。学生在参与学习活动时很大程度上是缺少自发投入的内部需求和自愿参与的积极性。最终，被动敷衍的参与使得学生在学习中所获得的有效发展遭受挫折。因此，教师一定要针对学生错题中所反馈的信息，创造性地处理教材，激发学生内在的学习欲望，促进学生对已完成的思维进行加工且进行有批判性的思考。
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教师把练习的内容加以简化、整合，给学生提供质疑、反思的机会，让学生经历探索研究的过程。在这个过程中不但达成知识目标，更是发展学生的情感，态度，价值观。 二、理论依据
1．建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误不应简单地予以否定，而应努力挖掘有用的东西。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的学习情境来达到这个目的。
2．元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。“错误” 将成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，一旦尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉反思的动力。
3．多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。 三、概念界定
1、典型错题的界定：指学生解数学题时，书面作业或检测中反映出来的错误率较高（全班的错误率≥15%）的数学题，可以从错题出现的人数多、频率高、纠正难等几个维度去判断锁定。
2、错题归类：将典型错题经过有效整理归类到以下四类错误中，审题失误、知识型错误、思维方法型错误、运算错误。
3、错因分析：抓出隐藏在“粗心”“不仔细”下面的认知和思维上的缺陷。 4、反思：
（1）学习“反思”，在当代认知心理学中属于元认知的范畴，它是指对自身的思维过程、思
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维结果进行再认知和检验的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。反思性学习是对自己学习中的行为及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质是一种理解和实践之间的对话。这种反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决学习过程中各个方面存在的问题，具有研究的性质。 （2）教学反思，通常是课后教师对教学行为在深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价;二是寻找判断的依据进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。学生的错题就是判断的重要依据。 四、课题研究的目标
1、收集二年级学生数学练习中的错题，进行分类，并研究错误形成的原因。
2、了解学生数学学习中易错的知识点及其形成的原因。提高教师课前预设能力、课后反思能力、形成有针对性的教学策略、提高教学的有效性。
3、培养学生自我剖析和自我反思能力，形成良好的学习品质，提高学习的有效性。促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。教师帮助学生树立纠错追因意识，引导学生尽量详尽地分析错误原因，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生思考问题的方法，提高处理实际问题的能力。学生也因此对错误形成正确的认识。
4、提供复习的依据，使复习能够做到有的放矢，提高复习的有效性。 五、课题研究的内容 1．树立正确的错误观
（1）心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是笔财富，是正确的先导，也是通向成功的阶梯，人总是在不断地改正自己的错误的过程中走向成熟，走向完善。教师要用正确的眼光看待错误，学生学习上、行为习惯上的错误，不但是教师教育教学的立足点，也是学生锐意进取，勇于探索未知世界，尝试发现、创新的宝贵资源。错误往往成为自主学习、创新知识的生长点。
（2）帮助学生形成正确的错误观。一个正确的观念会直接影响着学生的行为及行动的后果，学生如何对待错误将关系到学生学习发展道路及方向，所以帮助学生建立正确的错误观十分必要且急需执行。对于学生来说正确的错误观是在面对错误，尤其是学习上出现的错误时应该怎么办，采取何种态度来对待它。具体说来正确的错误观有：
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① 坦然接受错误的观念。很多学生认为犯错误是很丢人的事情，所以想方设法地去避免错误，比如：课堂上回答问题时没有把握就不举手，这样就避免了犯错误时被嘲笑；或者做完题为了确保没有错误就千方百计和同桌对答案等等。学生之所以采取这么多措施来确保不犯错误，就是不能坦然面对错误，不敢正视自己的错误。要想改变学生的观念，就得让他们学会坦然接受错误。
②主动分析错误原因的观念。很多学生因为害怕错误，对错误极其厌恶，也就谈不上自己主动去探究出错的原因，只想赶快让错题消失在自己的作业本中。这样导致的后果是这次犯的错误下次有可能再犯，不能达到标本根治的目的，所以应该让学生树立主动分析错误原因的观念。
③及时改正错误的观念。有一部分学生因为学习上经常出错，所以对待错误的态度非常漠然，课堂上不能及时纠正的错误课后早就抛之脑后。长此以往错误越集越多，学习也就一蹶不振。如果学生能够树立及时改正错误的观念，学习定会有很大的进步。
(3)教师要树立正确的错误观，我们既不提倡犯错，也不回避错误，也决不能以错挖苦学生。要正面直视错误，要挖掘错误的根源，才能斩断错根，让错误彻底彻底消失。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。其实，最好的学习就是在错误中学习。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的宽容，就大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。 2、错题本的建立。
（1）分门别类地把平时练习或模拟考试中做错的题进行整理、分析、归类。
（2）分析出现错误的原因，明确是审题失误，、还是思维方法错误、知识错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节。
（3）把做错的原题在错题本上原原本本地抄一遍或剪下来贴在错题本上，并把原来错误的解法清晰地摘要在错题本上，并在下面留有一块空白。
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（4）纠正错误。在原题下面空白处记下自己没有做出来或做错的原因分析，最后按正确的思路，一步一步规范地把原题做一遍，以便加深印象和逐步形成能力。如果此题有多种解题思路，可以在旁边用另一色笔把几种解法的简要思路写上。
（5）定期归类、整理。一般实行月月过关制，因此，每一个月复习结束之前，教师应要求学生把这一个月解题过程中所犯错误进行归类整理，把它们分成审题错误，知识型错误、思维方法型错误、运算错误等几部分。
3、广泛收集学生的作业中的错题，进行原因分析。
我们重点对学生的错题进行归类并进行原因分析。影响学生作业准确率的因素主要有：认知方面的、思维方面的、情感方面的、环境方面的等等。
小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”， 在做类似2个千，5个百，6个十和3个一组成的数是（ ）位数时，常常只看到2个千，5个百，6个十和3个一组成的数是（ ），而少看了三个字，因而看错了题目。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。 从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如口算37+26、58+35等进位加法时，头脑中对“个位满十向十位进一”的表象模糊，想象不出的具体过程，因而出现差错。在比较和大小时，也要借助表象的作用。
有些学生在做作业时，由于存在急于求成的心理，当题目简单时，易生“轻敌”思想；而题目复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择计算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔的坏习惯，缺少自觉检查、调整自己思维过程的意识。
信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思
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