爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 初三中考中复习 第二讲 平面直角坐标系与坐标
一、知识网络
二、知识要点
1、数轴 2、有序数对
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 ①、记作（a ，b）；
②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5） 3、平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称；
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爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 3、各种特殊点的坐标特点。
坐标轴上点P（x，y） 连线平行于点P（x，y）在各象限的坐象限角平分线坐标轴的点 标 X轴 Y轴 上的点 原点 平行 平行 第一第二第三第四一、 第二、 X轴 Y轴 象限 象限 象限 象限 三象 四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐X.Y=0 标相同横坐标横坐x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) 标相y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 同纵坐标不同 不同
三、典型例题分析
题型一：坐标轴上点的特征
x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0。
1、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在 （ ）。
A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上。 2、已知点P（x，y），且x?y?0，则点B在 （ ）。
A.原点 B.x轴的正半轴或负半轴
C.y轴的正半轴或负半轴上 D.在坐标轴上，但不在原点。
3、已知点A（－3，2m－1）在x轴上，点B（n＋1，4）在y轴上，则点C（m，
n）在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 4、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为 （ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0）C．（ 4，0）D．（0，－4）
题型二：各个象限内点的特征
各象限中的点的坐标特征:平面内一点P（x，y），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。
1、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在_______。 3、已知(a?2)2?b?3?0，则P(?a,?b)的坐标为 （ ）
A、 (2,3) B、 (2,?3) C、 (?2,3) D、 (?2,?3)
4、若点P(m,n)在第三象限，则点Q(?m,?n)在 （ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 5、已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足y?x2，则点(x,y)位
于（ ）
A、 x轴上方（含x轴） B、 x轴下方（含x轴） C 、 y轴的右方（含y轴） D、 y轴的左方（含y轴） 6、已知点P（x, x），则点P一定（ ） A．在第一象限 B．在第一或第四象限
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爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 C．在x轴上方 D．不在x轴下方 7、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(?a2?1,?a?1)在( ) A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方 C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方
题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
1、已知点M（3，－2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ） 2、已知点A（a，b），则过A且与y轴平行的直线上的点（ ）
A.横坐标是a B.纵坐标是a C.横坐标是b D.纵坐标是b 3、已知点M（3，－2）与点M?（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M?到
y轴的距离等于
4，那么点M?的坐标是（ ）
A、（4，2）或（4，－2） B、（4，－2）或（－4，－2） C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）
题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
4
爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 若点P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M（m，m?1）关于y轴的对称点坐标是 。
题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点
对称点的坐标可归纳成下表： P(a,b) 对称点的坐标
1、如图所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.
43关于x轴 (a,-b) 关于y轴 (-a,b) 关于原点 (-a,-b) y
A2
1 -1021-234-3-4x -1CB-2 -3
(2)
2、已知点A?2,?2?，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A、?2,2? B、??2,2? C、??1,?1? D、??2,?2? 3、已知点M?x,y?与点N??2,?3?关于x轴对称，则x + y = 。
24、如果3?a?(b?5)?0，那么点N（a，b）关于原点对称的点N′的坐标为（ ）
A.（3，5） B.（－3，－5） C.（－3，5） D.（5，－3）
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