图3.02 一阶LPF 图3.03 一阶LPF的幅频特性曲线
当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为
一阶低通滤波器的传递函数如下
其中
,
S=jω
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项。
3.4.3简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图3.04所示，幅频特性曲线如图3.05所示。
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图3.04 二阶LPF 图3.05二阶LPF的幅频特性曲线 通带增益
当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为 二阶低通有源滤波器传递函数
根据图13.06可以写出 ，
通常有 波器的传递函数
，联立求解以上三式，可得滤
通带截止频率
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将s换成jω，令 可得
当 时，上式分母的模
解得截止频率：
与理想的二阶波特图相比，在超过
以后，幅频特性以?40 dB/dec的
之间幅频特性下降
速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 的还不够快。
3.4.4 二阶压控型低通有源滤波器 二阶压控型LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图3.06所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。
图3.06 二阶压控型LPF 图3.07 二阶压控型LPF的幅频特性
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二阶压控型LPF的传递函数
对于节点N，可以列出下列方程
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。 频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
当 时，上式可以化简为
时的电压放大倍数的模与通带增
定义有源滤波器的品质因数Q值为 益之比
以上两式表明，当 幅频特性在
时，Q>1，在
处的电压增益将大于
，
处将抬高，具体请参阅图3.07。当
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≥3时，Q=∞，有
源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反
馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
3.4.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图3.08所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图3.09所示。
图3.08 反相型二阶LPF 图3.09 多路反馈反相型二阶LPF
由图13.11可知
对于节点N，可以列出下列方程：
传递函数为：
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